Как проверить многоугольник на закольцованность?

Question

[impelix]

Где то увидел, формулу что 2*большую сторону > суммы длин других сторон, но не где не нашел ее доказательства, так ли это?
UPD:
Имеется ввиду что у нас есть некоторое кол-во прямых известных размеров, как проверить можно ли составить из них многоугольник.

Comments

[Василий Банников]

Что значит "закольцованность" и где ты такую формулу нашёл?

Интуиция подсказывает, что закольцованный = замкнутый. Но по определению любой многоугольник = замкнутая ломанная.

[mayton2019]

Давайте начнем с определений. И лучше с англоязычных. Так проще искать всякие доказательства. Иначе запутаемся.

В геометрическом моделировании различают полигоны (многоугольники):
- выпуклые
- вогнутые
- self-crossing (самопересекающиеся)

Автор - озвучь своё согласие. Или дополни что-нибудь. Нарисуй на картинке...

[hint000]

Имеется ввиду что у нас есть некоторое кол-во прямых известных размеров

У прямых не бывает размера, любая прямая имеет бесконечную длину. Конечная длина у отрезков.

Answer 1

[Wataru]

Можно составить многугольник из отрезков, тогда и только тогда, когда максимальный короче суммы всех остальных. Ну или, максимальный меньше половины суммы всех. Множитель 2 у вас там лишний.

Доказательство элементарно: В противном случае, очевидно, всех остальных сторон не хватит составить путь от двух точек длиннейшего отрезка.
А дальше возьмем окружность у которой этот длиннейший отрезко будет хордой. Приложим все остальные отрезки как хорды подряд. Если их не хватает замкнуть многоугольник, то уменьшим радиус. Если они закрывают суммарно дугу окружности больше, чем между хордой на самом длинном отрезке, то увеличиваем радиус. По какой-нибудь теореме о нуле непрерывной функции где-то существует радиус, для которого все эти отрезки оформятся в выпуклый мноугольник, вписанные в окружность.

Answer 2

[Василий Банников]

Сначала дай определение закольцованности - тогда сможешь и доказать, и проверить

Comments

[impelix]

Ну имеется ввиду что наличии некоторого кол-ва прямых известных размеров, как проверить можно ли составить из них многоугольник.

[Василий Банников]

impelix, если одна сторона меньше суммы длин других, то тогда можно.
Если одна сторона больше длин других сторон, то точно нельзя

Answer 3

[Rsa97]

Многоугольник по определению замкнутая ломаная линия без самопересечений.

Comments

[U235U235]

нет, звездчатые многоугольники с самопересечениями.

[impelix]

Ну имеется ввиду что наличии некоторого кол-ва прямых известных размеров, как проверить можно ли составить из них многоугольник.

[U235U235]

impelix, у прямых нет размеров.

[impelix]

U235U235, отрезков*

[U235U235]

impelix, наибольшая сторона должна быть меньше суммы остальных сторон.