Как решить задачу по теории вероятности с карандашами разных цветов?

Question

[kerimov20051]

В коробке находится 7 красных, 6 синих и 4 черных карандаша. Взято наугад 6 карандашей. Какова вероятность, что среди них 2 синих и хотя бы один красный?

Comments

[Василий Банников]

Пробовал в гугле искать решения похожих задач?

[kerimov20051]

Василий Банников, в том то и дело, что не могу найти, был бы рад увидеть решение похожих, где одновременно конкретное количество предметов и хотя бы один.
Я посчитал отдельно, чтобы 2 синих найти, это сочетания 2 по 6
И отдельно посчитал вероятность хотя бы один красный. Вот как вместе мне это получить - сложить, умножить и тем более в одном случае у меня вероятность, а в другом сочетания

[hint000]

Условие коряво (неоднозначно) сформулировано. среди них 2 синих можно понять как среди них ровно 2 синихили как среди них хотя бы 2 синих.

[Alexandroppolus]

hint000, если бы было "хотя бы 2" синих, то так бы и написали в условии, по аналогии с красным. Думаю, тут ровно 2.

Answer 1

[Alexandroppolus]

везде далее C(x, y) - количество сочетаний
С(x, y) = x! / (y! * (x-y)!)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%87%D...

Итак, сначала считаем 2 синих

количество способов выбрать 6 из 17 карандашей равно
C(17, 6)
количество удачных выборов (когда выбрали 2 синих из 6, и 4 не синих из 11) равно
C(6, 2) * C(11, 4)

вероятность выбрать 2 синих равна C(6, 2) * C(11, 4) / C(17, 6)

далее считаем условную вероятность выбрать хотя бы один красных, при том, что 2 синих мы таки выбрали.

всего возможных выборов, как ранее говорилось, C(11, 4)

из них неудачных способов, то есть когда ни одного красного, C(4, 4) = 1, то есть среди этих 4 карандашей только черные.
вероятность не выбрать красные получается 1/C(11, 4)
тогда вероятность выбрать хотя бы один красный равна (C(11, 4) - 1) / C(11, 4)

но это была условная вероятность. А полная будет произведением

P = (C(6, 2) * C(11, 4) / C(17, 6)) * (C(11, 4) - 1) / C(11, 4)

Answer 2

[Rsa97]

Решение в лоб:
6 карандашей можно выбрать следующими способами:
6к, 5к+1с, 5к+1ч, 4к+2с, 4к+1с+1ч, 4к+2ч, 3к+3с, 3к+2с+1ч, 3к+1с+2ч, 3к+3ч, 2к+4с, 2к+3с+1ч, 2к+2с+2ч, 2к+1с+3ч, 2к+4ч, 1к+5с, 1к+4с+1ч, 1к+3с+2ч, 1к+2с+3ч, 1к+1с+4ч, 6с, 5с+1ч, 4с+2ч, 3с+3ч, 2с+4ч.
Остаётся посмотреть количество вариантов для каждого случая, просуммировать и поделить.

spoiler

6к: 7
5к+1с: 126
5к+1ч: 84
4к+2с: 525
4к+1с+1ч: 840
4к+2ч: 210
3к+3с: 700
3к+2с+1ч: 2100
3к+1с+2ч: 1260
3к+3ч: 140
2к+4с: 315
2к+3с+1ч: 1680
2к+2с+2ч: 1890
2к+1с+3ч: 504
2к+4ч: 21
1к+5с: 42
1к+4с+1ч: 420
1к+3с+2ч: 840
1к+2с+3ч: 420
1к+1с+4ч: 42
6c: 1
5с+1ч: 24
4с+2ч: 90
3с+3ч: 80
2с+4ч: 15

Получаем 4935 вариантов из 12376 возможных или 0.39875566

Comments

[Василий Банников]

Ура брутфорс

[Rsa97]

Василий Банников, Не, брутфорс - это расписать все 12376 вариантов по одному :)