Почему график функции и график производной не сходятся?

Question

[SmilinkgKnight]

Худо-бедно начинаю понимать смысл производной, решил глянуть сходится ли "slope" производной с графиком функции. Они сходятся ну может в одной точке, но далее явно видно расхождение. В чем дело?

Comments

[Василий Банников]

А почему они должны сходиться?

[SmilinkgKnight]

Василий Банников, я имею ввиду что не графики должны сходиться, а функция производной должна показывать "slope" основной функции. в какой точке эти данные сходятся на графиках которые я показал? в x = 0?

[Rsa97]

SmilinkgKnight, Что значит "сходятся"?

[SmilinkgKnight]

Василий Банников, я хочу нарисовать линию "slope" в точке x = 5. не могу сообразить как мне посчитать угол и прочее. и онлайн график мне помочь не может. пытаюсь выяснить где я не прав в своих "расчетах"

[SmilinkgKnight]

Rsa97, ну вот давайте возьмем точку x = 5. как мне самому нарисовать вот такую же зеленую линию исходя из производной 4x

[Rsa97]

SmilinkgKnight, Проводите касательную к графику функции в нужной точке, измеряете угол, вычисляете тангенс. Ну или просто берёте какой-то отрезок этой касательной и находите dy/dx. Это и будет значение производной в данной точке.

[SmilinkgKnight]

Rsa97, спасибо, но можно чуть-чуть подробнее? Правильно понимаю что dy/dx это 53/5 в моем случае?

[Rsa97]

SmilinkgKnight, А что именно вам непонятно?

[SmilinkgKnight]

Rsa97,

Ну или просто берёте какой-то отрезок этой касательной и находите dy/dx

вот это было похоже на то что мне нужно, но я не понял что брать и кого находить

[Rsa97]

SmilinkgKnight,
1. Строите касательную к графику функции в нужной точке.
2. Берёте произвольный отрезок этой касательной.
3. Находите проекцию этого отрезка на ось OX. Длина этой проекции dx.
4. Находите проекцию этого отрезка на ось OY. Длина этой проекции dy.
5. Вычисляете dy/dx. Полученное значение - величина производной в нужной точке.

[SmilinkgKnight]

Rsa97, большущее спасибо

[Valeri Tsvetkov]

Что такое касательная к графику функции: https://crocodata.io/series/ca4/4, что такое производная: https://crocodata.io/series/ca4/8 и там же примеры и пошаговые визуализации

Answer 1

[Максим Припадчев]

Ты перепутал, производную и касательную линию (tangent line). Графический калькулятор похож на desmos загугли tangent line desmos. Полно видео как построить. Ну и почитай про взаимоотнношения касательной и первой производной.

Comments

[SmilinkgKnight]

спасибо