Если множество из 15 чисел разбить на 3 множества по 3,5 и 7 элементов. сколько различных вариантов?

Question

[anton_zaboev]

добрый день! подскажите пожалуйста сколько может быть различный вариантов. Очень прошу, сижу на экзамене
Если множество из 15 чисел разбить на 3 множества по 3,5 и 7 элементов. сколько различных вариантов?

Comments

[Сергей Соколов]

если там пятнадцать единиц — то один

[Sand]

Хм, если не ошибаюсь, нужно взять число сочетаний из 15 по 3 и умножить на число сочетаний из 12 по 5, на последнее множество остаётся 1 вариант (можно из 15 по 5 умножить на из 10 по 3, можно выбрать другой вариант, результат будет одинаковый), получается 360360

Answer 1

[Максим Гришин]

15!/(3!*5!*7!)

Comments

[anton_zaboev]

спасибо, огромное

[mayton2019]

Я думаю что экзаменатор попросит объяснить формулу. Просто такой ответ - медвежья услуга.

[Максим Гришин]

mayton2019, технически согласен. Объясняется так: Берем 15 чисел 1, 2, 3 - единиц три, двоек 5, троек 7, и строим из них последовательность. Если различать каждое число, всего последовательностей "15!", однако так как неважно, какая из единиц стоит в позиции, где в последовательности стоит 1 (первая, вторая или третья), то число разных последовательностей надо делить на "3!", та же логика для двоек и троек. При этом каждая такая последовательность взаимно однозначно описывает разбиение исходного множества на три подмножества мощностями 3, 5 и 7. Т.е. число последовательностей равно числу разбиений. Вот и получается результат. А что касается того, что чел в итоге сдаст или нет - отсюда не видно, что будет в обоих случаях, но если ему помочь, больше шансов на то, что при любом исходе его экзамена его настроение будет выше, а шансы разочароваться в человечестве - ниже.