Wataru

Вам надо в цикле считать члены ряда вот по той вот формуле из условия, подставляя вместо n числа 1,2 и т.д.
Если текущий член стал меньше заданной границы, то надо выйти из цикла. Иначе прибавить к переменной.

Похоже, предполагается, что следующий член будет вычисляться через предыдущий.

Вряд ли вам придется использовать на практике комплексные числа, группы и кольца. Их вам дают потому что без этого не дать остальные курсы математики, а математику дают, потому что это здорово вправляет мозги в сторону алгоритмического мышления, что очень полезно в программировании.

Но вообще, комплексные числа, группы и кольца очень часто используются в криптографии, намример. Сами алгоритмы шифрования и обмена ключами (всякие там RSA, Diffie-Hellman) - это вообще часто чистая математика с этими объектами. Плюс, комлпексные числа используются в быстром преобразовании Фурье, которое позволяет быстро перемножать огромные числа, а эта операция в криптографии тоже очень важна.

Кажется, надо составить уравнение/функцию, которая говорит, что точка попала в данную фигуру. Фигуры, скорее всего, задаются цветом.

Если результат не должен быть горизонтально-вертикальным по условию, то в оптимальный прямоугольник может быть и наклонен (смотрите замечательный контр-пример от dollar).

В этом случае, ваша задача это весьма сложная геометрическая задача.
Я знаю один способ решить ее - перебрать все максимальные прямоугольники (те, что нельзя увеличить просто сдвинув).
Такие прямоугольники будут касаться заданного многоугольника углами и/или сторонами. Надо будет перебрать все случаи - что чего там касается, построить прямоугольник и проверить, что он лежит внутри заданного многоугольника (пересечь все стороны многоугольника со сторонами квадрата и убедиться, что пересечений нигде нет и также, что центр прямоугольника лежит внутри многоугольника), и из всех таких выбрать самый большой.

Но тут слишком много случаев. Это очень сложная задача строк этак на 1000 мозгодробящей геометрии.

Отлично, в комментариях уточнили задачу - надо описать вокруг двух заданных прямоугольников квадрат минимальной площади. Прямоугольники не пересекаются и не касаются и параллельны осям координат.

Не совсем пока еще понятно, квадрат может быть ориентирован как угодно, или тоже должен быть параллелен осям координат? Судя по тупости формулеровок я думаю, что составители задачи имели в виду более простой вариант, и стороны квадрата тоже должны быть параллельны.

В этом случае можно сначала построить обрамляющий прямоугольник вокруг обоих прямоугольников (взять максимум и минимум по каждой оси из всех углов). А потом взять его большую сторону в качестве стороны квадрата-ответа (возвести в квадрат и вывести).

Если же это не сработает и квадрат можно вращать, то тут все сложно. Путем очень хитрых геометрических рассуждений можно доказать, что квадрат в оптимальном случае, все-таки, будет параллелен осям координат и просто написать решение выше. Ну, или, если не верите, то можно ввести угол поворота как переменную, написать функцию, котороя поворачивает все точки на данный угол, а потом ищет (по алгоритму в начале) площадь описанного параллельного осям квадрата, и потом запустить тернарный поиск минимума по этой функции.

Потому что оно есть n! / (n-k)! Вот n-k и в числителе и в знаменателе сокращается. А вот n-k+1 в числителе остается, потому что сокращатся ему не с чем.

Я так понял в условии на самом деле говрится, что для любого достаточно маленького z (0 < z < Z0) функциональный ряд равномерно сходится на (a+z, b-z)

Все-равно можно взять теорему о непрерывности предела равномерно сходящегося ряда непрерывных функций, только надо чуть-чуть пошевелиться дополнительно.

Пусть есть a<x0<b. Возьмем z = min(Z0, (x0-a)/2, (b-x0)/2). Используем данное, что ряд равномерно сходится на отрезке (a+z,b-z), а значит F на этом отрезке непрерывна. Значит F непрерывна в точке x0 (ведь мы так z подобрали, чтобы x0 в этом интервале лежала). Мы взяли любую точку x0 из (a,b), а значит F непрерывна на всем интервале.

Edit: Если же в условии тупо дана равномерная сохдимость на каком-то интервале (c,d) (a < c < d < b), а не для сколь угодно близкого к (a,b) вложенного интервала, то, очевидно, что непрерывности там никакой и нет.

Ну... Это какие-то числа, которые вам надо придумать и задать. Руководствуясь какими-то методами тыканья пальцем в небо, пытаясь обосновать их физически.

Допустим, телефон, когда он сядет, где-то за пару часов в среднем втыкают в разетку. Значит плотность перехода из S4 в S2 должна быть такой, чтобы среднее время до совершения осбытия было где-то пару часов. Процесс, видимо пуассоновский, раз у вас такие формулы, значит время до перехода будет распределенно показательно, значит среднее время равно 1/лямбда. Остюда лямбда = 1/<среднее время перехода>, или 1/2.

Заряжается телефон где-то за 3 часа - значит переход между разряжен->выключен происходят с интенсивностью 1/3.

Остальные числа выдумайте сами. Можно на основании собственной статистики.

Вообще - это очень сложная задача. Даже в одномерном случае это получается что-то типа задачи размена монет. И главная проблема, что целевая функция - не линейная. Там или модули или квадраты вылезают в любом случае.

Поэтому симплекc метод тут никак не поможет. Это задача квадратичного программирования, в лучшем случае.

Тут или полный перебор, или какой-нибудь метод отжига придется делать. В одномерном случае при небольших числах можно какое-нибудь динамическое программирование использовать, но это вряд ли ваш случай.