Wataru

Отлично, в комментариях уточнили задачу - надо описать вокруг двух заданных прямоугольников квадрат минимальной площади. Прямоугольники не пересекаются и не касаются и параллельны осям координат.

Не совсем пока еще понятно, квадрат может быть ориентирован как угодно, или тоже должен быть параллелен осям координат? Судя по тупости формулеровок я думаю, что составители задачи имели в виду более простой вариант, и стороны квадрата тоже должны быть параллельны.

В этом случае можно сначала построить обрамляющий прямоугольник вокруг обоих прямоугольников (взять максимум и минимум по каждой оси из всех углов). А потом взять его большую сторону в качестве стороны квадрата-ответа (возвести в квадрат и вывести).

Если же это не сработает и квадрат можно вращать, то тут все сложно. Путем очень хитрых геометрических рассуждений можно доказать, что квадрат в оптимальном случае, все-таки, будет параллелен осям координат и просто написать решение выше. Ну, или, если не верите, то можно ввести угол поворота как переменную, написать функцию, котороя поворачивает все точки на данный угол, а потом ищет (по алгоритму в начале) площадь описанного параллельного осям квадрата, и потом запустить тернарный поиск минимума по этой функции.

Потому что оно есть n! / (n-k)! Вот n-k и в числителе и в знаменателе сокращается. А вот n-k+1 в числителе остается, потому что сокращатся ему не с чем.

Я так понял в условии на самом деле говрится, что для любого достаточно маленького z (0 < z < Z0) функциональный ряд равномерно сходится на (a+z, b-z)

Все-равно можно взять теорему о непрерывности предела равномерно сходящегося ряда непрерывных функций, только надо чуть-чуть пошевелиться дополнительно.

Пусть есть a<x0<b. Возьмем z = min(Z0, (x0-a)/2, (b-x0)/2). Используем данное, что ряд равномерно сходится на отрезке (a+z,b-z), а значит F на этом отрезке непрерывна. Значит F непрерывна в точке x0 (ведь мы так z подобрали, чтобы x0 в этом интервале лежала). Мы взяли любую точку x0 из (a,b), а значит F непрерывна на всем интервале.

Edit: Если же в условии тупо дана равномерная сохдимость на каком-то интервале (c,d) (a < c < d < b), а не для сколь угодно близкого к (a,b) вложенного интервала, то, очевидно, что непрерывности там никакой и нет.

Ну... Это какие-то числа, которые вам надо придумать и задать. Руководствуясь какими-то методами тыканья пальцем в небо, пытаясь обосновать их физически.

Допустим, телефон, когда он сядет, где-то за пару часов в среднем втыкают в разетку. Значит плотность перехода из S4 в S2 должна быть такой, чтобы среднее время до совершения осбытия было где-то пару часов. Процесс, видимо пуассоновский, раз у вас такие формулы, значит время до перехода будет распределенно показательно, значит среднее время равно 1/лямбда. Остюда лямбда = 1/<среднее время перехода>, или 1/2.

Заряжается телефон где-то за 3 часа - значит переход между разряжен->выключен происходят с интенсивностью 1/3.

Остальные числа выдумайте сами. Можно на основании собственной статистики.

Вообще - это очень сложная задача. Даже в одномерном случае это получается что-то типа задачи размена монет. И главная проблема, что целевая функция - не линейная. Там или модули или квадраты вылезают в любом случае.

Поэтому симплекc метод тут никак не поможет. Это задача квадратичного программирования, в лучшем случае.

Тут или полный перебор, или какой-нибудь метод отжига придется делать. В одномерном случае при небольших числах можно какое-нибудь динамическое программирование использовать, но это вряд ли ваш случай.

Просто сгенерируйте случайную матрицу. Двумя циклами получайте коэффициенты через генератор случайных чисел. Вероятность, что она будет вырождена ничтожна. Потом сгенерируйте сулчайные значения всех переменных, подставьте в уравнения с имеющимеся теперь у вас коэффициентами и получите так правую часть уравнений. Вот и ваша СЛАУ с решением. Если хотите, чтобы решения не было, то можно случайно поменять правую часть в каких-то уравнениях. Если хотите, чтобы система была вырожденной, то замените какие-то строки случайной линейной комбинацией других строк (случайно получив коэффициенты линейной комбинации).

В C++ есть генератор случайных чисел - функция rand(). Гуглите ее, она вернет случайное целое число. Если вам нужны вещественные и возможно отрицательные коэффициенты, то эти целые числа можно использовать для получения вещественных. Гуглите "C++ случайное вещественное число".

По идее надо бы задать формулу кусочно для разных n, но можно все собрать в одну формулу как-то так:

(2-n)(3-n)/2*f1(n) + (n-1)(3-n)*f2(n) + (n-1)(n-2)/2*f3(n)

Далее f1(n) = b-a+1

Для нахождения f2 и f3 можно сдвинуть левую границу вправо до первого числа нужной четности, а правую границу - влево. Потом уже зная, что 2 крайних числа в промежутке между a' и b' берутся, то фромула будет (b'-a')/2+1.

Для такого сдвига надо будет смотреть на четность a и b и четность n.

В итоге:
f2(n) = ((b-b%2)-(a+a%2))/2+1
f3(n) = ((b-1+b%2)-(a+1-a%2))/2+1

Можно f2 и f3 объединить используя n%2 и операцию xor: если четность a или b не такая же как у n, то надо границу сдвигать (вычесть/прибваить 1). Иначе надо вычесть/прибавить 0. xor как раз равен 1 при неравнестве и 0 при совпадении четностей.

f23(n) = ((a+(a%2 ^ n%2))-(b-(b%2)^(n%2)))/2+1

Итоговая формула:

(2-n)(3-n)/2*(b-a+1) + ((n-1)(3-n) + (n-1)(n-2)/2)*(((a+(a%2 ^ n%2))-(b-(b%2)^(n%2)))/2+1)

А еще, если пользоваться битовыми функциями, то можно вместо (n-1)(3-n) + (n-1)(n-2)/2 использовать (n & 2)/2, в вместо первой скобки (1 - (n & 2)/2)

Формула правильно возвращает 0, если чисел в промежутке нет. Правда, она не работает, если a > b.

Научитесь выполнять операции в группе. Перемножение полиномов происходит как обычно, двумя циклами, но надо потом взять по модулю многочлена, образующего группу. Тут надо будет реализовать деление столбиком.

А дальше, чтобы найти мультипликативную группу, придется делать полный перебор. Перебирайте все полиномы (они у вас, видимо, над полем по модулю 2, их 2^n. Можно их перебирать как биты у целого числа). Потом умножайте на текущий полином в цикле, помечая в массиве уже полученные ранее полиномы. Если получили все 2^n элементов - вы нашли нужную группу. Если наткнулись на уже ранее полученный полином раньше времени - текущий кандидат не подходит.

Если есть какой-то уникальный id у заказа, и они равномерно и плотно растут (например, имеют порядковые номера), то можно смотреть на последнюю цифру. 0-2 отдавать фирме с 30% заказов, 3-9 - второй фирме. Или для равномерности отдавать второй фирме цифры 1,3,4,6,7,8,0 Если таких номеров нет, то можно генерировать случайное число для заказа и смотреть на последнюю цифру там. В среднем будет соотношение 30/70 примерно.

u ограничена. h стремится к нулю. Поэтому u*h - стремится к нулю.