Как задать плотность вероятностей перехода λij системы из состояния Si в Sj?

Question

[Сергей Хлопов]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста. Делаю лабораторную работы по предмету методы исследования операций.
Не понимаю как задать плотности вероятностей.
Сама задача выглядит у меня вот так:

Систему массового обслуживания и состояния сделал (телефон):

"дельта t" взял к примеру 7 дней.
Не понимаю как задать плотности вероятностей, подскажите пожалуйста если кто-то сталкивался или может подсказать.
Заранее благодарю за ответ

Answer 1

[Wataru]

Ну... Это какие-то числа, которые вам надо придумать и задать. Руководствуясь какими-то методами тыканья пальцем в небо, пытаясь обосновать их физически.

Допустим, телефон, когда он сядет, где-то за пару часов в среднем втыкают в разетку. Значит плотность перехода из S4 в S2 должна быть такой, чтобы среднее время до совершения осбытия было где-то пару часов. Процесс, видимо пуассоновский, раз у вас такие формулы, значит время до перехода будет распределенно показательно, значит среднее время равно 1/лямбда. Остюда лямбда = 1/<среднее время перехода>, или 1/2.

Заряжается телефон где-то за 3 часа - значит переход между разряжен->выключен происходят с интенсивностью 1/3.

Остальные числа выдумайте сами. Можно на основании собственной статистики.

Comments

[Сергей Хлопов]

Благодарю за ответ, буду разбираться

[Сергей Хлопов]

В итоге на текущей неделе ходил уточнял у преподавателя, получил плотности вероятностей по такой последовательности:

1. Сначала задал (выдумал) кол-во переходов из одного состояния в другое;
   
2. Потом получил плотности вероятности по такой формуле: («кол-во переходов» / «сумму переходов») / «кол-во дней»
   

Т.е. к примеру для S1 сумма = 14.
Плотность для перехода из S1 в S2 получил вот так: (3 / 14) / 24 = 0.01
В отчёте такие вот две таблицы получилось:


Не знаю правда насколько всё верно у меня)) посмотрим в общем

Answer 2

[Александр Скуснов]

Нарисовать что-то подобное (площадь = 1)

Comments

[Сергей Хлопов]

Благодарю за ответ

Answer 3

[mayton2019]

Тут функция плотности будет выглядеть не как график. А как гистограмма с 4 полосочками (если мы хотим видеть вероятности состояний).

По гистограмме переходов - не готов сказать. Тут - сложнее. Но я-бы решил задачу приближенно. Методом симуляции. Просто запустил-бы в работу эту марковскую сеть и через 1000 эпох просто посчитал срабатывания переходов.

Comments

[Сергей Хлопов]

Благодарю за ответ