Как найти площадь квадрата, имея 2 отрезка?

Question

[Артем Абрагмад]

Имеется 2 отрезка: А(6,6; 8,8), В(1,4; 8,9)
Нужно найти площадь квадрата, пробовали разными способами, но все склоняется к смещению координат. В стоке эти отрезки имеют разную длину + не факт, что они параллельны

Comments

[Adamos]

Если поднапрячься и сформулировать, что это за квадрат, решение может оказаться первой же строчкой в гугле.
По упоминанию же каких-то "двух отрезков", непонятно как вообще связанных с этим квадратом, и человек ничего не скажет.

[Артем Абрагмад]

Adamos, отрезки А, Б - координаты левого нижнего и правого верхнего угла первого и второго прямоугольника их нужно преобразовать, чтобы получился квадрат и вычислить его площадь :)

[mayton2019]

Это какая-то игра где нужно описать квадрат вокруг двух отрезков?

[Adamos]

Артем Абрагмад, ну вот, вы успешно сделали первый шаг. Итак, даны координаты диагоналей двух прямоугольников.
Каким образом от них нужно перейти к квадрату?

[GavriKos]

отрезки А, Б - координаты

я сломался. Так отрезки или координаты?

[Wataru]

Артем Абрагмад, как из прямоугольников получается квадрат? Он какой-то описанный вокруг них? Откуда у вас эта задача вообще возникла-то? Может быть, вам и квадрат-то не нужен на самом деле. Дайте исходную задачу целиком.

[AVKor]

отрезки А, Б - координаты левого нижнего и правого верхнего угла первого и второго прямоугольника их нужно преобразовать, чтобы получился квадрат и вычислить его площадь

То, что написано, является бессмысленным набором слов.

[Артем Абрагмад]

Wataru, В команде произошла реорганизация — объединились два отдела. Новые коллеги хотят сидеть рядом, поэтому офису требуется ремонт.

Прежние места каждого отдела имели форму прямоугольника. Новая площадка должна быть квадратной, а также содержать предыдущие места, т.к. некоторые разработчики очень привязаны к ним. К сожалению, размеры офиса ограничены, поэтому зона должна иметь минимальную площадь.

Строители пытаются посчитать, сколько материала им понадобится для ремонта. Для этого им нужно знать итоговую площадь обновленной площадки. Пожалуйста, помогите им.

Формат входных данных

В первой строке заданы четыре целых числа: x1 , y1 , x2 , y2 , где (x1, y1) и (x2, y2)​ — координаты левого нижнего и правого верхнего углов прежнего места первого отдела. Известно, что 0<=x1
Во второй строке заданы координаты места второго отдела в том же формате, что и первый.

Гарантируется, что исходные площадки двух отделов не пересекаются, а так же не касаются друг друга.

Формат выходных данных

В единственной строке выведите одно число — площадь новой объединенной зоны.
Пример:
Вход:
6 6 8 8
1 8 4 9
Выход: 49

Answer 1

[Wataru]

Отлично, в комментариях уточнили задачу - надо описать вокруг двух заданных прямоугольников квадрат минимальной площади. Прямоугольники не пересекаются и не касаются и параллельны осям координат.

Не совсем пока еще понятно, квадрат может быть ориентирован как угодно, или тоже должен быть параллелен осям координат? Судя по тупости формулеровок я думаю, что составители задачи имели в виду более простой вариант, и стороны квадрата тоже должны быть параллельны.

В этом случае можно сначала построить обрамляющий прямоугольник вокруг обоих прямоугольников (взять максимум и минимум по каждой оси из всех углов). А потом взять его большую сторону в качестве стороны квадрата-ответа (возвести в квадрат и вывести).

Если же это не сработает и квадрат можно вращать, то тут все сложно. Путем очень хитрых геометрических рассуждений можно доказать, что квадрат в оптимальном случае, все-таки, будет параллелен осям координат и просто написать решение выше. Ну, или, если не верите, то можно ввести угол поворота как переменную, написать функцию, котороя поворачивает все точки на данный угол, а потом ищет (по алгоритму в начале) площадь описанного параллельного осям квадрата, и потом запустить тернарный поиск минимума по этой функции.

Comments

[hint000]

Путем очень хитрых геометрических рассуждений можно доказать, что квадрат в оптимальном случае, все-таки, будет параллелен осям координат

Вроде нет. Попробовал нарисовать контрпример. Всё-таки

тут все сложно

[Wataru]

hint000, Хм... печально. Действительно, если представить, что прямоугольники бесконечно тонкие, то площадь параллельного квадрата будет L^2, а вот такого-вот повернутого - L^2/2. А раз там все непрерывное, то при очень тонких прямоугольниках соотношение остается.

Тогда, остается только тернарный поиск по углу.

Answer 2

[Griboks]

Никак. Квадрат состоит из 4 отрезков, ещё и не произвольных, а взаимосвязанных.

Имеется 2 отрезка: А(6,6; 8,8), В(1,4; 8,9)

Имеются две точки, а не отрезка. У отрезка есть 4 координаты: 2х начало и 2х конец.

Нужно найти площадь квадрата

s=a^2

пробовали разными способами, но все склоняется к смещению координат.

Попробуйте сместить координаты на север другими сопособами, чтобы квадрат встал налево.

В стоке эти отрезки имеют разную длину + не факт, что они параллельны

Если речь идёт о сторонах квадрата, то его отрезки всегда равны, и попарно параллельны, и углы по 90 градусов.

отрезки А, Б - координаты левого нижнего и правого верхнего угла первого и второго прямоугольника

Отлично, осталось где-то найти остальные координаты, тогда вы сможете вычислить площадь этих ваших прямоугольников.

их нужно преобразовать, чтобы получился квадрат и вычислить его площадь :)

Надо сложить два прямоугольника, а затем разделить на 2, затем возвести в квадрат и извлечь из них корень (или взять модуль).

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Подозреваю что тут 6,6 это не дробь, а два числа.

[Wataru]

Lynn «Кофеман», всё равно не понятно, откуда там квадрат получается.

[Lynn «Кофеман»]

Wataru, тут согласен. Связь отрезков и квадрата очевидна только автору. От всех остальных она ускользает

[mayton2019]

Автор - фантазёр. Пускай ищет своего преподавателя и спрашивает как звучала задача в оригинале. Это скорее всего лаба по инженерной графике, но был какой-то контекст до этого. Если описанные фигуры - то одно. Если квадрат должен лежать стороной на одном из отрезков - то другое.

[Артем Абрагмад]

Griboks, В команде произошла реорганизация — объединились два отдела. Новые коллеги хотят сидеть рядом, поэтому офису требуется ремонт.

Прежние места каждого отдела имели форму прямоугольника. Новая площадка должна быть квадратной, а также содержать предыдущие места, т.к. некоторые разработчики очень привязаны к ним. К сожалению, размеры офиса ограничены, поэтому зона должна иметь минимальную площадь.

Строители пытаются посчитать, сколько материала им понадобится для ремонта. Для этого им нужно знать итоговую площадь обновленной площадки. Пожалуйста, помогите им.

Формат входных данных

В первой строке заданы четыре целых числа: x1 , y1 , x2 , y2 , где (x1, y1) и (x2, y2)​ — координаты левого нижнего и правого верхнего углов прежнего места первого отдела. Известно, что 0<=x1
Во второй строке заданы координаты места второго отдела в том же формате, что и первый.

Гарантируется, что исходные площадки двух отделов не пересекаются, а так же не касаются друг друга.

Формат выходных данных

В единственной строке выведите одно число — площадь новой объединенной зоны.
Пример:
Вход:
6 6 8 8
1 8 4 9
Выход: 49

[Griboks]

Артем Абрагмад, ну тогда все просто. Существует два варианта соединения прямоугольников: длинными сторонами и длинной и короткой стороной. Затем фигура дополняется до квадрата. Надо всего лишь проверить две площади и выбрать наименьшую.

[Lynn «Кофеман»]

Griboks, тут даже соединять ничего не нужно
Нужно найти минимальный квадрат содержащий оба исходных прямоугольника.

[Lynn «Кофеман»]

[Griboks]

Lynn «Кофеман», (1;6),(4;9) меньше.

[Lynn «Кофеман»]

Griboks, оно же не содержит правого прямоугольника (квадрата)
по условию задачи прямоугольники двигать нельзя.

[Griboks]

Lynn «Кофеман», почему?

[Lynn «Кофеман»]

Griboks, что «почему»?

[Griboks]

Lynn «Кофеман», по условию задачи их можно двигать и вращать.

[Lynn «Кофеман»]

Griboks, где?

Прежние места каждого отдела имели форму прямоугольника. Новая площадка должна быть квадратной, а также содержать предыдущие места, т.к. некоторые разработчики очень привязаны к ним.

Ну и ответ 49 намекает на квадрат со стороной 7

[Griboks]

Lynn «Кофеман», ну как где? Наименьший квадрат включает в себя два заданных прямоугольника.

[Lynn «Кофеман»]

Griboks, вы троллите что ли?