Почему последний множитель в формуле числа размещений = (n-k+1)?

Question

[Default_Nickname]

число размещений вычисляется по формуле:
n * (n - 1) * (n - 2) ... (n - k + 1)

почему последний множитель не просто (n - k), а (n - k + 1)?

Answer 1

[vaut]

Так просто из прямого вывода этой формулы следует:
На первое место мы можем поставить (n - 0) вариантов, на второе (n - 1) и так далее до конца мест, количество множителей у нас равно k (количеству мест). Так как мы начинаем с 0, то последний множитель это (n - (k - 1)). Проверьте для 2 или 3.
А вообще мне больше нравится запись до сокращения: n! / (n - k)!

Comments

[mayton2019]

Загадочная штука этот факториал. Вот какой-же комбинаторный ум такое создал:

0! = 1
1! = 1

[Wataru]

mayton2019,
Примерно тот же, что положил 2^0 = 1. Или обозвал пустое множество - множеством.

Все просто: сколько различных способов расположить 0 вещей в ряд? Один! Вот, видете пустой стол - это все вещи лежат в ряд. Как-то их перемешать в дргой порядок, очевидно, не получится.

[mayton2019]

Wataru, я это понимаю. Просто забавно. Как редкая находка. Артефакт.

Или как вам 1 в степени бесконечность?

[Wataru]

mayton2019, 1 в степени бесконечность - все просто. Вот бесконечно малое в степени бесконечность - это уже неопределенность.

[mayton2019]

Wataru, если визуализировать x в степени бесконечность численно (ну просто допустив что конечное число итераций нам достаточно, то у нас будет такой график.

От 0.0 до 1.0) не включительно == 0.0
Потом строго равно единичке при x = 1.0
И все что строго больше единички улетает в бесконечно большое вещественное число. Короче можно не считать.

Вот такой вот чисто инженерный расчетный взгляд.

[Wataru]

mayton2019, Вы доказываете что 0^бесконечность равно чему-то, рисуя график, уже использующий доказываемое утверждение при построении. Так нельзя. Вам надо формально определить, что за функция "x в степени бесконечность". В зависимости от того, как вы ее определяете, вы можете получить разные варианты.

[mayton2019]

Wataru, а забейте. Сегодня пятница и я в хорошем настроении. Не хочу ничего доаказывать.

Answer 2

[Wataru]

Потому что оно есть n! / (n-k)! Вот n-k и в числителе и в знаменателе сокращается. А вот n-k+1 в числителе остается, потому что сокращатся ему не с чем.

Answer 3

[mayton2019]

Потому-что произведение может стать равным нулю если хотя-бы один из множителей равен нулю.