Wataru

Лемма бернсайда. Гуглите. Но суть в том, что надо подсчитать количество раскрасок, которые не меняются при повороте на какой-то угол. Для всех углов сложить и поделить на количество поворотов.

Поворот на 1<=i<=42 секторов создает gcd(i,42) циклов, каждый из которых должен быть окрашен целиком в один из 6 цветов. Т.е. получается 6^gcd(i,42) раскрасок, инвариантных для поаорота на i секторов.

Отсюда ответ к задаче: sum i=1..42 6^gcd(i,42)/42.

Поскольку goto позволяет писать очень запутанный и непонятный код. Слишком легко написать плохой код.
Ну не могут люди в голове удерживать спагетти из кучи возможных путей исполнения. if/else, да циклы - это людям понятно. Появилась инструкция goto изначально, потому что в машинных кодах, а значит и в асемблере эта инструкция есть. Оттуда она перекочевала в языки более высокого уровня. Процессоры, наоборот, if/else вообще не умеют. Вместо это там всякие условные goto.
В новых языках программирования goto вообще нет, а в старых его обычно запрещают использовать в правилах кодовой базы. Если кто злоупотребляет - ему дают по рукам.

Так у вас у точек x одинаковые значения. Так вообще-то делать нельзя. Ваше условие x[k] != x[i] - костыль, который ничего и не решат. Вот интерполяция же, она же строит функцию, которая через заданные точки проходит. И вот в этом одинаково x у вас разные значения y - через какую из двух точек должна проходить функция?

Исправляйте входные данные и все заработает.

Идея правильная, но битовые маски - нет. Чтобы взять a7 надо действительно сделать & 0x80. Но для a6 надо брать & 0x40. Потом идут 0x20, 0x10, 0x08, 0x04, 0x02, 0x01.

Ваше 0x70 - это 0b01110000 - три бита вместо одного. Повторите 16-ричную систему счисления.

pool - переводится не только как "бассейн", но и как "общий фонд". Пул в пограммировании - это набор однотипных ресурсов, которые переиспользуются по мере надобности. А при осовбождении - возвращаются в общую кучу. Так экономятся расходы на создание и уничтожение этих ресурсов. Бывают пулы почти чего угодно: потоков, буферов, каких-то объектов.

Например, вместо того, чтобы запускать поток под каждое новое подключение в сервере, у вас есть 20 потоков, которые просто ничего не делают, а когда появляетсся подключение, какой-то из свободных потоков его обрабатывает. Если свободных потоков нет, возвращается ошибка, или соединение ждет в очереди. Когда оно обработано, поток возвращается в пул, вместо уничтожения. Это работает хорошо, потому что создание потоков - сложная и дорогая операция. Гораздо дешевле поток усыпить и засунуть какой-то дискриптор в какую-то структуру данных.

Читайте построчно до конца файла. У вас уже эта проверка есть там, где вы fscanf делаете - вы же проверяете, что оно вернуло? А столбцов у вас всегда 3.

Если проблема с тем, что у вас массив, куда вы читаете, ограниченного размера, то можно, например, завести его достаточно большой длины, с запасом. Как у вас там 101 символ выделен под кажую строку. А еще лучше, если у вас C++, использовать std::vector - ему можно длину динамически менять. Если же это C - то пишите свою собственную логику увеличения массива, через malloc и realloc по мере заполнения.

У вас есть куча вертикальных столбиков с заданными высотами. Вам надо взять 2 столбика так, чтобы между ними было больше всего воды. Они образуют загогулину вроде |____| - это и есть контейнер, в котором может быть вода (если мир двумерный). Например если в примере взять самый левый (1) и самый правый (7) столбики, то высота воды будет 1 (иначе она слева выльется), а ширина будет 8 - итого получается 1*8=8 единиц воды.

Формально, вам надо найти такие i<j, что min(h[i],h[j])*(j-i) максимально.

Выпуклая оболочка, предложенная Vindicar, может соеденить не все точки. Какие-то будут просто внутри. Как в примере с картинки в вопросе, оболочка будет теругольником, а точка по центру будет не соединена ни с чем.

Надо точки как-то отсортировать. Например, берете самую нижнюю, из всех таких самую левую. Сортируете все оставшиеся точки по углу, относительно этой (по значению atan2(yi-y0, xi-x0)), при равенсве угла по расстоянию (не важно по возрастанию или убыванию). Потом в таком порядке их соединяйте, пересечений не будет.

В примере из вопроса оно как раз отсортирует их как на картинке.

Edit, а еще, можно вместо atan сравнивать углы через векторное произведение. Если входные данные - целые точки, то вообще все вычисления будут в целых переменных.

Ссылка - это как указатель, только она не может быть нулевой.
Поэтому никак нельзя вернуть *nullptr_t вместо ссылки на переменную, в отдельных случаях.

Вообще, у вас там разыменование нулевого указатяля, что есть UB и делать это категорически нельзя.

Второй пример ошибок не содержит, но очень странен. Возвращать ссылку на какую-то переменную, только для того, чтобы не переписывать нужное значение? Все с ног на голову перевернуто.

Вам лучше подойдут указатели.

2. Этот код не для Windows;

Там нет ничего платформо-зависимого. Если установите какой-нибудь mingw на windows, то оно makefile съест.

В крайнем случае, установите любой C компилятор и введите команду вручную (последняя строчка тут)

3. Если я в формуле a³+b³+c³=3 поменяю 3, на 0 будет ли программа правильно считать?

Там в описании написано "cubefree k = +/- 3 mod 9 at most 1000", т.е. для k=0 не сработает.

Поможете сделать код лучше?

Выкиньте цикл по c. Вам не надо его перебирать, а вам надо решить уравнение c³=3-a³+b³.
Для чего просто вычислите значение справа, потом возьмите кубический корень: int((3-a**3-b**3)**(1/3.0)). Не забудьте только проверить, что это значение c подходит, ибо тут корень округляется до целого. И не факт, что уравнение выполняется.

В библиотечных функциях - можно так сделать. В смысле, ваши функции используют непубличную функцию, передавая ей оператор.

Но вы этот оператор передаете всего в нескольких местах на всю кодовую базу и все. Писать так функции, которые вы используете кучу раз - очень плохая идея.

И вообще, довольно редко есть смысл так заморачиваться. Код становиться хуже поддерживаемый. Экономите вы совсем чуть чуть повторяемого кода. А потом придется всякие заморочки делать, вроде, в делении надо проверять на 0, а в умножении проверять на переполнение и т.д. Этот общий код становиться уже чуть ли не длиннее если все по отдельности делать. И уж точно хуже читаемый.