Как записать это выражение?

Question

[historydev]

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀

Мне на ум приходит только такой вариант:
1*(2 ** 2) + 1*(2**1) + 0*(2 ** 0)

Так-же слегка непонятно про нижние индексы.
Выражение переводит двоичное число в десятичное, если логически подумать, нижний индекс у 110 (2) означает двоичную систему, а у правой части (10) десятичную.
Но мне почему-то кажется что это декоративная штука, я скорее всего ошибаюсь.

Comments

[Ankhena]

Не очень понятно, что значит "записать".

- Упростить конкретно это выражение для конкретно этого числа
- Написать функцию для перевода по формуле (не знаю зачем)
- Узнать как переводить их двоичной в десятичную на JS
- Что-то ещё

[historydev]

Ankhena,
- Есть ли оператор для нижнего индекса или что-то в этом роде?
- Оператор простейший вариант для возведения в степень?

[Ankhena]

historydev,
Нижний индекс указывает на систему счисления.

Оператор возведения в степень **.
Вы его и используете.

По-прежнему не понятно, чего хотите добиться.

Может, вам всё таки parseInt(110, 2)?

[Сергей Сергей]

0b110

[historydev]

Ankhena,

Оператор возведения в степень **.
Вы его и используете.

Понял, спасибо, я понимаю что есть parseInt и Math.pow, думал может есть синтаксис похожий на мат. формулу.

[historydev]

Сергей Сергей, Выражение, а не его результат, по всей видимости оператор степени ** это минимум по символам

Answer 1

[Wataru]

Да, нижние индексы - это обозначение системы счисления. Так, 110 в двочиной - это 6 в десятичной, или вот то разложение по степеням двойки.

Comments

[historydev]

Каждый разряд исходного числа умножим на его основание в степени n, где n – номер разряда, при этом 0 – самый младший целый разряд. Для дробных разрядов n - отрицательный. Сложим полученные значения.

Здесь говорится что (2) - это основание, непонятно

[Wataru]

historydev, "Основание системы счисления". Для двоичной системы - это 2. Для десятичной - 10.

[historydev]

Wataru, Это я понял, вопрос: это основание в индекс ставится или индекс и есть основание?

[Wataru]

historydev, нижний индекс у скобочек - это стандартное обозначение системы счисления.

[historydev]

Wataru, у числа 110₂ нет скобочек, при этом это тоже обозначение системы счисления, почему?

[Wataru]

historydev, Иногда и без скобочек пишут, когда из контекста понятно

[historydev]

Wataru,
Понял, спасибо!

Последнее, почему разряд идёт справа налево?
2 1 0
Вместо:
0 1 2

Потому-что классы идут справа налево?

[Wataru]

historydev, Ну, так принято. Вон в десятичной системе же справа единицы, а миллиарды - совсем слева. Также и в двоичной. Слева- единицы, потом двойки (вместо десяток), потом четверки (вместо сотен) и т.д.

[historydev]

Wataru, Понятней не стало

[Wataru]

historydev, Почему при письме читается слева-на-право? Ну нет особой причины, просто в нашем языке так принято. Вон, в арабском, наоборот - справа-на-лево читается. Так же и числа. Просто в системе с арабскими цифрами как-то так сложилось, что младшие разряды - справа. Никакой особой причины тут нет. Могло бы быть и наоборот.

Answer 2

[Mercury13]

Добавлю от себя: десятичная система счисления справа не имеет смысла: нет такого понятия, как десятичный плюс. Слева — двоичная система счисления, справа — РОДНАЯ, в которой мы проводим расчёты, будь это двоичная, десятичная, фибоначчиева или просто чёрточки на песке.

Перед нами самое обычное определение позиционной системы счисления. Слева индекс имеет смысл (мы указываем основание), справа не имеет (мы работаем в «родной» для нас системе).

UPD. Мы, конечно, можем написать: (123 + 456)₁₀, что значит: все числа в скобках в десятичной системе. Только в вашем примере в скобках нет ни многозначных чисел, ни сверхдесятичных систем счисления (B₁₆=11), чтобы это имело какой-то смысл. Цифра два — она и в Африке два: мы договорились, что она значит || независимо от системы счисления. Если, конечно, не делать из неё многозначные числа.

Да, на языке программирования вы записали правильно, хотя чаще на компьютерах используется схема Горнера:

((1) * 2 + 1) * 2 + 0

Во многих языках есть запись 0b110.

Comments

[historydev]

Спасибо!

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная, поме́стная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) относительно десятичного разделителя.

Как понять это?

зависит от его позиции (разряда) относительно десятичного разделителя.

Так-же почему почему разряд идёт справа налево?
2 1 0
Вместо:
0 1 2

[Mercury13]

historydev, Это уже вопрос истории и причин тут много.
1. В каком порядке мы говорим числа. Допустим, арабские непозиционные числа — есть такие в Юникоде двух видов, индийские времён Моголов и турецкие — записывают 123 как 100, 3, 20.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1940_Bank_...
В центре на реверсе — арабская непозиционная цифра, индийский извод.
2. Округление и прочие действия: 123 → 120 или 100.

[Mercury13]

записывают 123 как 100, 3, 20

Справа налево, разумеется — арабская-то письменность ←.

[Mercury13]

Как понять это?

По самому простому определению, позиционная система счисления — это система счисления…
1. С цифрами от 0 до b−1. Число b натуральное, не единица.
2. Каждая цифра имеет множитель 1, b², b³, 1/b, 1/b² и т.д. в зависимости от её положения в числе.

Под это определение не подходят системы с двойным основанием (вавилонская) и прочая экзотика — но ничего не говорится о том, что старшие разряды идут первыми.

[Mercury13]

Эта цифра — 1EC7A Indic Siyaq number Ten.
(Только что проверил ещё раз: Q&A убивает символы дополнительных плоскостей, так что пусть будет по коду.)

[historydev]

Mercury13,

1. С цифрами от 0 до b−1. Число b натуральное, не единица.
2. Каждая цифра имеет множитель 1, b², b³, 1/b, 1/b² и т.д. в зависимости от её положения в числе.

Круто, я понял, то есть позиционная система следует двум правилами:

1. С цифрами от 0 до b−1. Число b натуральное, не единица.
2. Каждая цифра имеет множитель 1, b², b³, 1/b, 1/b² и т.д. в зависимости от её положения в числе.

Спасибо!

[Mercury13]

historydev, Даже немцы, насколько я знаю, произносят 23 как «драй-цванцихь» — то есть «три-двадцать». Что уж говорить про арабов несчастных.