Василий Назаров

Фактически, этот же ответ есть, и не один раз, выше, но просто в качестве плюсования к предыдущим отвечающим, и чтобы немного развернуть:
Если делать сайты - это CMS. В мире и в России наиболее популярен Wordpress, и он достаточно хорош, чтобы можно было остановиться на нём и (как минимум, поначалу), ни о чём больше не думать.
В России есть ещё специфический сегмент Битрикса. Специфичность в том, что Битрикс - полное давно, но реально много заказчиков схавали его рекламу, и продолжают колоться и жрать кактус.
Из фреймворков в мире номер 1 - Laravel 5, в России пока его обгоняет Yii2 (в мире Yii2 почти не существует). Но фреймворки - не для сайтов, а для веб-приложений (хотя, конечно, границу между небольшим приложением и развесистым сайтом обозначить невозможно).

Любой работник любой квалификации - это только товар.
Товар стоит столько, сколько за него кто-то (работодатель) платит.
Пока ты не найдёшь того, что готов платить за тебя больше - ты стоишь столько, сколько получаешь.
Самый этичный вариант - поговорить с текущим работодателем ровно этими же словами (сейчас я более производителен [?], чем 9 месяцев тому взад).
Возможно, тебе скажут "Ну, так вали", и тогда будет ясность. Не уволят - прямо точно.
И один важный момент: "я больше знаю" совсем не всегда = "я больше произвожу".
Другой момент: возможно, эти 9 месяцев вы учились за счёт работодателя, неплохо бы это тоже иметь в виду.

Если сайтов - как минимум, вам нужно сначала HTML+CSS , тут же следом - JS.
Возможно, дальше даже не захочется / не будет смысла, ибо на этом этапе работы вал.

На сервер "элементы" не передаются, т.к. на сервере хранятся данные, такие, как список комментариев.
Когда вы на динамическом сайте жмёте на форме "Отправить комментарий", скрипт (как правило, сначала) отправляет данные формы (данные, не элементы) на сервер, и "дорисовывает" новый коммент на странице (опять же, как правило - после подтверждения со стороны сервера того, что данные он принял и сохранил)

склоняюсь в сторону MODx

Это очень странно. из "большой тройки" (WordPress/Joomla/MODX) это самый проблемный движок, его обычно выбирают "программисты" со специфическими склонностями.
Владелец/руководитель одной студии до недавнего времени всё делал на Модексе, потому что "он лучший", а сейчас всё делает только на Битриксе, ибо "Битрикс несравненно лучше".
Вдумайтесь, даже Битрикс лучше Модекса!

Никакой связи между задачей "сделать подобный сайт" и вопросом "на какой технологии сделан сайт" нет

Очень рекомендую поизучать фреймворк, Laravel 5 или Yii2.
Не знаю, по каким курсам вы учили PHP, но подавляющее большинство из них прививает очень плохие практики, лучше отходить от них, пока они не стали частью вашего мышления.

Это вам нужно спрашивать у этих клиентов. Или не спрашивать.

Отличная аналогия тут - иметь двух любовниц. Если это не противоречит вашим личным устоям, обе обеспечены/удовлетворены, иногда бывает, что даже знают друг о друге.
А бывает, что всё имеют, но если узнают - скандал, "подлец", иногда даже месть.

И ещё. Если у вас есть хорошие компетенции в бизнес-области, на самом деле, возможно, вам нужно думать не о том, как разрулить конфликт между двумя заказчиками, а расширять клиентуру до 10, 100, 100500 заказчиков.

В вашей ситуации может быть множество нюансов, но два крайних варианта видятся такими:

1. Всё так и должно было быть, согласно договора вашего начальства с исполнителем, примерно так (со стороны разработчика) "мы делаем статику, а потом ваш специалист ставит на ваш сервер и вашу CMS".
Ну, понятно, что в этом случае вам карты с мануалами в руки, и делать свою часть работы.
Кстати, я бы порекомендовал Вордпресс.

2. Разработчик держит вашу контору в лице руководителя за лоха.
Тогда можете попробовать вступить с ним(и) в переписку, начиная с того, что "вышлите, пожалуйста, инструкции по редактированию сайта и пароли для доступа к редактированию".
Если разработчик уйдёт в отказку, по крайней мере, вы сможете показать руководителю, что паролей нет, перейти к первому варианту, но уже с тем, что руководитель осознает глубину.

почему, если он такой крутой, то нет хостингов на его базе?

Примерно потому же, почему нет хостингов на Java, C++, Ruby, ...

Плюсы/минусы примерно те же, что и при сравнении "общественный транспорт" против "свой", причём как раз с учётом, что и общественный транспорт разный (как и конструкторы), и свой (от роликов до самолёта).

Чтобы не грузить пользователя основами веба, ему просто говорят, что его данные "хранятся в браузере".
На самом деле это означает "Данные, которые мы храним на сервере, привязаны к куке, которая у тебя в браузере. Если кука потеряется, потеряются и твои данные на сервере". Вернее, данные-то на сервере не потеряются, но "повиснут", т.е. превращаются в мусор, что то же, что и "потеряются".

Плюсую к ответу "в чём вопрос" выше.
Вообще непонятно, как можно вдохновляться от разработок человека, который так "спрашивает" (то ли наставника ищет брату, то ли свои [cencored] сомнения просит укрепить, то ли себя рекламирует, не зная, "зачем это здесь")

Для начала нужно определиться, для чего на сайт будут приходить люди.
Если чтобы узнать, какие вы крутые и как много всего вы можете - лучше один сайт.
Если вы хотите сделать максимально "продающий" вариант - для каждой услуги/товара лучше делать отдельный лендинг. Размещать ли лендинги на отдельных доменах или делать их в виде внутренних страниц вроде site.ru/usluga - зависит от многих факторов, в т.ч. (но не только) от соотношения объёмов контента лендинга/основного сайта.

1. Wordpress
2. https://htmlacademy.ru/
3. https://www.hostinger.ru/
4. вернитесь к этому вопросу после того, как освоите первые 3

Учить веб нужно так же, как и другую платформу, тонкость только в том, что веб, особенно современный - это конгломерат технологий (HTML, CSS, HTTP, БД, серверный ЯП, JS на фронте - если будете создавать современные веб-сайты, а не только API для них или мобил).
С учётом опыта 1С, возможно, Битрикс - самый правильный путь, но архитектура и код Битрикса.. ммм.. отвратительны, а придётся программировать с его стиле.
PHP - самый распространённый серверный ЯП, Wordpress - самая распространённая CMS, соответственно, этот путь тоже может оказаться "самым правильным".
Если рассматривать профессиональный путь в PHP - очень рекомендую Laravel.
Ну и, возможно, в качестве серверного ЯП имеет смысл взять таки не PHP, а Node.JS/Go/Java.

Проект для тренировки выберите просто любой, если сами придумать не можете - обращайтесь, попробуем подобрать.

никто уже не генерирует страницы на сервере

Это вы хипстоты начитались. Для сложных развесистых веб-приложений лучше, конечно, всё делать на клиенте, а на сервере дерэать только REST, но это совсем не всегда требуется, тем более, у вас требования к разгрузке клиента.

cordova.apache.org

В принципе, есть вероятность, что ваш сайт-проект, в общем-то, никому не нужен. Если окажется так - будет хороший опыт, еслит понять, что такое бывает буквально со всеми.
Если же повезёт, и окажется, что к проекту есть интерес - учитесь сами его "продавать" или найдите партнёра, который идею разделяет, и который езё не "перегорел"