Какое ПО используется на станциях?
Как вы сами заметили - браузер.Как настроить, чтобы при запуске был доступен лишь браузер с нужным сайтом?
Прописать браузер в автозапуск на фуллскрин, вместо эксплорера. Все остальное запретить политиками.
Какое железо обычно подбирается под такие нужды?
Недорогое, надежное, и потребляющее немного энергии. Какой-нибудь целерон с 4гб оперативки будет вполне комфортно смотреться.
Нужен-ли мощный сервер?
А это уже у вас надо спросить, какие сервисы будут на нем крутиться, сколько клиентов будет.