Сергей Соколов

Можно пытаться приближенно найти функцию, заранее предположив её порядок – методом градиентного спуска. Но это будет «размытое» приближение.

Представьте, у вас в исходном изображении четкие нули и единицы, по диагонали:

0 1
1 0

Найдётся функция, которая, с некой выпуклостью проходит через оба квадрата. Но она также заденет один из «нулевых» соседей:

Идеально опишет некая ломаная линия из прямых отрезков. Да и то, по пути из (1, 1) в (2, 4) заденет непричастные клетки.

Верно. Способов несколько. Всего бесконечность минус 1:

Берём любое случайное целое. Умножаем на 2. Это первое чётное.
Проверяем, что результат не равен половине исходного числа – это единственное исключение.
Второе чётное – это из исходного вычесть первое.

Разница двух чётных – число чётное. Неравенство слагаемых мы гарантируем проверкой единственного случая выше.

Посмотрите курсы на русском языке на Coursera. Например, Математика для всех

10 из 40 случайно выбирает машина, 3 из 40 выбирает игрок. Надо, для примера, найти вероятность выпадения всего 2.

Общее число случаев C(10,40) * C(3,40) – на него поделим число благоприятных вариантов. Это выбор 10 выигрышных C(10,40); из 10 надо выбрать 2 попадания C(2,10); из оставшихся 30 надо выбрать 1 промахнувшийся C(1,30) и всех их перемножить. Итого

Q(40,10,3,2) = C(10,40) * C(2,10) * C(1,30) / (C(10,40) * C(3,40))

Наверняка можно неплохо сократить что-то.

C(N, M) – число сочетаний
C(N, M) = M! / ( N! * (M-N)! )

Похоже, вас интересует значение минимизируемой при линейной регрессии функции. Обычно это сумма квадратов расстояний каждой из точек до прямой. Собственную реализацию написать несложно. Как называются готовые функции в перечисленных продуктах, не подскажу, увы.

Если со 100% всё понятно – когда все точки на прямой и сумма = 0; то что брать за максимум, за 0% аккуратность, хуже которой быть уже не может? : )

• Две пересекающися прямые задают плоскость.
  
• Две || плоскости пересекаются третьей в параллельных прямых.
  

Так что задача сводится к двум подобным треугольникам на плоскости, у которых ещё и две грани параллельны, т.к. являются частью тех || прямых на пересечении плоскостей.

Чтобы научиться представлять себе объёмные задачи попробуйте сначала «на пальцах» смоделировать условия: стол или лист бумаги это плоскость, два карандаша - параллельные отрезки, торчащие из неё куда-то вверх, может, под углом. На одном карандаше от плоскости 8 см, на другом 6 – это точки C и D.

Ещё вариант, посложнее – воспользоваться программой, например, GeoGebra – и там смоделировать условия задачи и «покрутиться» вокруг модели.

Из двух приведённых условий задач видно, что пока это не сложная стереометрия, а задачи, сводящиеся к геометрии на плоскости.

Разница между 45° и углом прямой А1-А2

«Хранить диаграмму» нет смысла.

Я бы хранил только координаты точек и при запросе делал поиск ближайшего соседа. Ведь весь смысл диаграммы Вороного - в разбиении на области, где ближайший сосед - одна из контрольных точек.

Upd. Возможно, я ошибался и хранить диаграмму можно как binary tree, что даст более быстрый поиск ответа на принадлежность точки к области – обходом дерева. (или не даст?)

Задача об упаковке в контейнеры, задача об одномерной упаковке.

Два параметра можно варьировать: угол решетки и её фазу, смещение линий параллельно самим себе в рамках одного шага решётки.

При относительно сложной форме фигуры остаётся только перебор вариантов. Сначала с большим шагом, затем уменьшая шаг и уточняя.

Не совсем понятно, как задана фигура?
«даны точки границ ее» – это массив точек с небольшим шагом, т.е. контур задан пунктиром, или «углы» прямых отрезков (вся фигура составлена из множества прямых отрезков разной длины).

Алгоритм примерно такой. Пара (угол, фаза) задаёт множество прямых. Надо пройтись по контуру фигуры, считая пересечения или близость очередной точки контура к одной из прямых. Если контур задан прямыми отрезками ещё проще: для каждого отрезка посчитать число пересечений, исходя только из расстояния краевых точек от одной master-прямой. Например, расстояния 5.2 и 7.3 при шаге решетки 3. 0 не пересекает, 3 пересекает, 6 пересекает, 9 уже нет. Итого 2 пересечения.

Прямая задаётся уравнением Ax + By + C = 0 Или с угловым коэффициентом y = x(-A/B) - (C/B) Параллельные прямые отличаются значением C.

Расстояние между параллельными прямыми = |C₁ - C₂| / sqrt( A² + B²)

Расстояние от точки (X,Y) до прямой |AX + BY + C| / sqrt(A² + B²)

Казино – одно и то же?

Тогда для сравнения «везучести» достаточно посмотреть на чистый выигрыш каждого на данный момент.

И да, если всего три игры и три выигрыша – надо забирать куш и уходить )

В идеале заплатить денег репетитору по математике (очному или дистанционному), который составит индивидуальный план занятий и протащит вас до нужного уровня максимально эффективно.

И сами наверстаете, и кому-то работу дадите.

Вместо «заключённых» мне проще представлять жесткие диски, флешки или абстрактные контейнеры с данными.

Для проверки на устойчивость будем рассматривать наихудшую ситуацию намеренного удаления злыми «наздирателями» комбинации контейнеров, приносящей гарантированный урон целостности.

В каждом хранится «своё» значение + 1 значение из «предыдущего». На деле, неважно, какого именно, т.к. последовательность их более никак не играет. В этой ситуации гарантировано сохранение данных только при удалении 1 единственного контейнера. Т.к. вторым непременно выберем тот, что хранит избыточно данные первого.

Удаляем N контейнеров. Цель – начисто удалить данные хотя бы одного. Т.е. выбираем все те, кто хранит избыточно данные этого «избранного».

Единственный вариант защититься – хранить избыточно в N+1 контейнерах. Вернее, число копий каждой единицы данных должно быть на 1 больше потенциально удаляемых. По алгоритму не усложняя можно хрниать в N следующих.