Существует ли простой способ вычисления данного примера в уме?

Question

[Aleksey FRZ]

Пример:
k = 1 / (1,06 - 1 / x), где x - любое десятичное число от 1.01 до 15.00, найти k.

Необходимо выполнять данные вычисления в уме и очень быстро, есть ли способ кроме как запоминания всех результатов ?

Comments

[Roman K]

Лентюй, думаю, этим он хотел сказать, что точность до 2-го знака) А вообще, да, все результаты рационального аргумента от 1.01 до 15.00 долго запоминать)

[Aleksey FRZ]

Лентюй, до 2-ого знака

[Николай Чуприк]

Можно вопрос. А нафига это?

Answer 1

[Сергей Соколов]

Можно ещё чуть упростить. Это по сути 1/x, смещённый на 1 вправо и вверх:
y = 1 / (1-(1/x)) = x / (x - 1) = 1 + 1 / (x - 1)

1. вычитайте 1, получая диапазон от 0.01 до 14;
   
2. один раз делите 1/x
   
3. прибавляйте 1
   

Задача сводится к быстрому определению обратного числа. С точностью до двух знаков, делите 100 на x с точностью до целых, и двигайте запятую влево на 2 знака:
1/7 = 100/7 (/100) ≈ 0.14

Например, для x = 1.14

я бы так считал

x - 1 = 0.14
1 / 0.14 = 100 / 14 = 50 / 7
с точностью до 2 знаков считаем целые в 5000 / 7
50 / 7 ≈ 7
... 700               (сотни)
... + 10 / 7 = 710  (десятки)
... + 30 / 7 = 714  (единицы)
итого 7.14
+1 = 8.14
Ответ: 8.14

Comments

[Aleksey FRZ]

Сергей Соколов поправил пример в вопросе, посмотрите пожалуйста

[Сергей Соколов]

Aleksey FRZ, зря поправили. Теперь так просто не получается )

[pavel null]

Сергей Соколов что за приятная программулина рисующая графики по формулам ?

[Сергей Соколов]

one pavel, это бесплатная GeoGebra – подо все платформы, отличная штука!

[pavel null]

Сергей Соколов благодарю