Как посчитать коэффициенты выигрышей в лото?

Есть игра, похожая на Кено, где из 40 чисел выбираются 10.

Игрок может выбрать свой набор максимум из 10-ти чисел и, в зависимости от количества выбранных и угаданных чисел, его ставка умножается на разный коэффициент. Например, игрок выбрал 3 числа. Тогда его шансы таковы:
  • угадать 0 чисел: 41,093%
  • угадать 1 число: 44,028%
  • угадать 2 числа: 13,664%
  • угадать 3 числа: 1,215%

Для каждого из исходов считаем коэффициент по формуле 100 / вероятность. Получается:
  • если угадал 0 чисел: 0
  • если угадал 1 число: 2.271
  • если угадал 2 числа: 7,319
  • если угадал 3 числа: 82,305

Но с такими коэффициентами «казино» оказывается в крупном проигрыше. Например, 100 игроков сделали ставку по $1. Из них, по вероятностям, 1 число выиграют 44,028 и заберут, по ставке 2.271 2.271 * 44.028 = $99.9 – т.е. уже весь призовой фонд. А ещё 2 и 3 числа угадают - там тоже каждый вариант расходует по $100. Итого выплаты в 3 раза превосходят сделанные ставки.

Как расчитать коэффициенты, чтобы «казино» оставалось в плюсе, и ставки отражали реальную вероятность выигрыша?

Также подскажите, пожалуйста, литературу про такого рода игры и их математику: как вероятностную, так и финансовую.
  • Вопрос задан
  • 621 просмотр
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
sergiks
@sergiks Куратор тега Алгоритмы
♬♬
10 из 40 случайно выбирает машина, 3 из 40 выбирает игрок. Надо, для примера, найти вероятность выпадения всего 2.

Общее число случаев C(10,40) * C(3,40) – на него поделим число благоприятных вариантов. Это выбор 10 выигрышных C(10,40); из 10 надо выбрать 2 попадания C(2,10); из оставшихся 30 надо выбрать 1 промахнувшийся C(1,30) и всех их перемножить. Итого
Q(40,10,3,2) = C(10,40) * C(2,10) * C(1,30) / (C(10,40) * C(3,40))
Наверняка можно неплохо сократить что-то.

C(N, M) – число сочетаний
C(N, M) = M! / ( N! * (M-N)! )
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы