Как зная координаты объекта в 2d плоскости, угол его в направления в радианах и скорость, рассчитать новые координаты через единицу времени?

Question

[Евгений Калибров]

Например:
Есть плоскость 1000x1000 м., на ней расположен объект в точке 100x100, угол его направления равен 0.64 радиан, скорость равна 1 м./сек в какой точке будет объект через 1 сек ?

Answer 1

[Сергей Соколов]

Путь = время * скорость

1. Нашли длину, которую он пройдёт.
   
2. Есть длина, есть угол – это вектор перемещения.
   
3. Надо сложить векторы начального положения и перемещения.
   

Новый_X = Старый_X + Путь * cos(угла)
Новый_Y = Старый_Y + Путь * sin(угла)

Comments

[Евгений Калибров]

А можно ли как-то преобразовать формулу для радиан не переводя их в градусы?

[Сергей Соколов]

Евгений Калибров, математический sin() что в градусах, что в радианах даёт одно и то же для соответствующих углов: sin(45°) == sin(π/4 (рад)) Зависит от используемого языка программирования. Чаще на вход ожидается как раз угол в радианах.

Answer 2

[Alexander Movchan]

Проблемой описанной в вашем вопросе занимается раздел науки тригонометрия.

В вашем случае изменение координат по осям X и Y будет cos(φ) и sin(φ) соответственно.

P. S. Это, если угол φ отсчитывается от направления оси X против часовой стрелки.

Comments

[Евгений Калибров]

т.е.:
x = 100 + cos(0.64) ~ 100.99
y = 100 + sin(0.64) ~ 100.01
?
Как-то не очень похоже на реальные значения.

[Alexander Movchan]

Евгений Калибров, cos(0.64) ~ 0.8020957578842927.
Вы вычислили значения для 0.64 градуса, а не радиана.

[Евгений Калибров]

Александр, А для радиан как преобразовать формулу не переводя их в градусы?

[Alexander Movchan]

Евгений Калибров, никак.
Полный круг в градусах - 360 deg, в радианах - 2π rad. Следовательно, если φ - угол в радианах, а d - угол в градусах, то:
d = 180 * φ / π
φ = πd / 180
cos(d) = cos(180 * φ / π)

[Евгений Калибров]

Александр, ну да, я так и сделал, преобразовал радианы в градусы (180 * φ / π)
спасибо!