У вас objectifyForm($form.serialize()) возвращает {undefined: undefined} т.е. на сервер ничего не идет. Не используйте objectifyForm. она вам не нужна, она работает с массивом полей, а $form.serialize() возвращает строку url параметров, и их как раз вы можете напрямую передавать в ajax
$.ajax({
type: 'POST',
url: $form.attr('action'),
data: $form.serialize(),
success: function (response) {
response = JSON.parse(response);
if (response.type && response.type === 'success') {
$.magnificPopup.open({
items: {
src: '#popup-sank',
type: 'inline'
},
removalDelay: 500, //delay removal by X to allow out-animation
mainClass: 'my-mfp-zoom-in',
closeBtnInside: false
});
$form[0].reset();
} else {
}
},
error: function (response) {
}
});