От готовых решений для реализации соц. сетей сразу отказаться?
Да.
Какие по вашему мнению лучше всего использовать технологии программирования для реализации социальной сети?
Любые. Возможность "развить до очень, очень большого уровня" не зависит от технологий, это исключительно архитектурная задача, причем на сегодняшний день уже несложная.
Так же, мне нужно как то оценить, понять, "потянет" ли программист это дело, или нет.
Пора книгу писать, чтобы этот вопрос больше не задавался. Если вы сам не высококвалифицированный разработчик хотя бы в прошлом, то все ваши попытки понять, тянет ли программист позицию, по пользе равны подбрасыванию монетки. Просто поверьте: подобным проектом должен руководить компетентный человек, который будет заниматься как проектированием самой системы, так и подбором персонала. Такая позиция называется CTO.
Какой уровень математики должен быть?
Любой, в том числе нулевой. Ну это так авансом, а вообще смотрите предыдущий пункт - вы не справитесь с задачей подбора разработчиков.
Как вы считаете, какое оптимальное число разработчиков должно быть для того, что бы начать разработку?
Зависит от амбиций и задачи. Если у вас только веб-версия - для мвп достаточно 1 фронт, 1 бэк, девопс с душой админа и разработчик баз данных. Для фундамента сойдет. Если нужны и мобильные приложения - + 2 разработчика мобильных клиентов.
Стоит ли иметь дело с программистами фрилансерами?
Тут очень сложно не пошутить, но я смогу. Не стоит иметь дел с фрилансерами.
Можно ли как то защитить идею от кражи участниками команды?
Можно заставлять подписывать бумажку о неразглашении, но это бесполезная трата времени. Не стоит переживать, что вашу гениальную идею украдут, она никому кроме вас не нужна(пусть вам так не кажется). Просто сами представьте, сколько нужно ресурсов чтобы ее реализовать, по вашему у разработчиков, которые устраиваются к вам на работу, есть такие ресурсы чтобы украсть у вас идею и самим собрать команду для реализации? Ну и не забывайте, что даже если вы реализуете идею, вероятность того что она кому-то кроме вам будет нужна около 2%. Так что по этому поводу можете совсем не переживать.