pg_dump, ssh, pg_restore. Можно в одну строчку с использованием пайпов. В случае, если база здоровая, я бы сделал не через дамп/рестор, а через pg_basebackup.
Нет ничего страшного в том, чтобы DBA знали пароль от юзера postgres, намного важнее ограничить возможность подбора пароля снаружи, например, с помощью pg_hba разрешив только локальный коннект.