можно ли заменить вышеуказанного монстра на "современный" литий-ионный аккумулятор
Не можно, а нужно.
Только не от телефона, а несколько стандартных 18650 параллельно, сколько влезет в корпус. Если 18650 на помещаются, можно подобрать "пакетики" по размеру. Заряжать их можно
таким модулем, с 3,6В до нужного напряжения (6-12В) можно поднять
подобным модулем
Такая схема дешевая, но не правильная. Правильнее будет сделать как в ноутбучных батареях. Взять 4 аккумулятора включить последовательно и заряжать
такой штукой. Само собой для питания понадобится понижающий преобразователь.
ЗЫ. Коммутацию питания нудно осуществить не в цепи преобразователь-нагрузка, а аккумулятор-преобразователь.