dollar

Есть языки, в которых в качестве ключа может быть ссылка на функцию.
Также ключом может быть ссылка на объект.
Причем, можно сделать пару ключ-значение, где ключ и значение будут указывать на один и тот же объект.
Иногда это полезно. Но в целом - извращение. Хотя если объект указывает сам на себя, то уже сложновато говорить о том, что есть ключ.

Вы всё правильно подметили. Если в качестве ключей - числа, то есть индексы, то массив индексированный. Такой массив не принято называть ассоциативным, хотя формально можно работать, как с ассоциативным (зависит от ЯП). Здесь, правда, есть тонкость - индексы могут быть не по порядку, но это детали.

Вообще без ключа не получится, т.к. значения должны где-то храниться, иначе они просто не будут частью массива, а будут отдельными значениями или выражениями, сами по себе. Массив их объединяет и в качестве адресации использует ключи (или индексы).

Для начала, лучше не использовать слово string для имени переменной, т.к. это целая библиотека для работы со строками. Вы перекрываете к ней доступ.

В Lua нет полноценных регулярных выражений, потому что Lua задумывался как максимально лёгкий язык. Вместо этого используется т.н. "соответствие шаблону". Так что {2} не работает. Просто в большинстве случаев хватает модификаторов + - * ?

В вашем случае подойдёт:

local str = "qw.erty"
return str:match("([a-z][a-z])%.")

Или даже:

local str = "qw.erty"
return str:match("(%l%l)%.")

c влияет лишь на вертикальное позиционирование графика.
То есть увеличиваем c, - и график поднимается вверх. При этом координата минимального значения (по x) не меняется.

С функцией всё в порядке. Это единственный способ сделать это из JavaScript.
Если пользоваться оберткой из jquery, то скорости это не прибавит.

Не переживайте, это не должно повесить браузер, так как в браузере должно быть ограничение на количество кук для одного домена, то есть кук должно быть мало. У меня в хроме сейчас этот предел - 180 штук. То есть никто в здравом уме не будет хранить в куках большие массивы данных, а сотня штук шустро перебирается в скрипте.

Изучайте: https://learn.javascript.ru/cookie