corasao

а) как убрать через настройки " /" перед закрывающим одиночным тегом?

Зачем?
Использование такого синтаксиса с нормальным закрытием тегов только повышает надёжность и снижает шанс конфликта.

б) какой плагин для форматирования кода в VS Code посоветуете с личного положительного опыта? Форматировать нужно html, css, scss, js и php.

Для php хз что посоветовать, а для js использую eslint --fix, а для css/scss - stylelint
1. Не советую искать один универсальный инструмент для всего.
2. Советую искать самодостаточные инструменты для каждого языка (возможно, это будет плагин для eslint), которые не зависят от плагинов в VSCode. Тот же prettier и eslint как раз из таких - они работают самостоятельно, а плагин только чуть упрощает работу с ними.

Согласен с мнением сверху. Лучше использовать готовый.

Если прямо максимально просто, можете сделать один блок, в него засовывать блоки с видео, задать родительскому блоку максимальную ширину и управлять им с помощью overflow: auto на телефоне, а на десктопе можете написать немного логики для кнопок пролистывания, с помощью block.scrollLeft
Но я бы лучше использовал готовый слайдер, ничего страшгого в том что вы подключаете файлы), тем-более что в теории этот слайдер может использовать много раз на странице

Я ставлю, но не на все, а на те, которые не отвечают за структуру, дизайн, защиту. Особенно плагины-дополнения для elementor любят себя вести непредсказуемо.

По вопросу того как ты хочешь сделать не подскажу, но я бы сделал у учителей просто чекбокс (показывать на главной странице) и потом выводил на главной учителей, у которых выбрана эта опция.