Ответы пользователя по тегу Математика
  • Как посчитать вероятность того, что конкретная подстрока встретится во всей строке только 1 раз?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Могу рассмотреть только случай когда ВСЕ буквы в подстроке различны. Это означает, что подстроки гарантированно не перекрываются. Т.е. невозможен случай слова "РАКОКОКШЫ" и подстроки "КОК"

    Пусть Pw(x) = p1*p2*p3*p4*p5*...*pM — вероятность, что с позиции номер x начинается подстрока длины M, где pi — вероятность каждой конкретной буквы в подстроке (на своём месте). Все Pw(x) равны от x = 1 до x = N-M+1 (для больших x подстрока просто не уместится до конца слова по длине). Однако условная вероятность Pw(y) = 0, если подстрока действительно начинается в позиции x, и при этом позиция y отстоит от x менее чем на M (подстроки не перекрываются).

    Пусть ^Pw(x) = (1 - Pw(x)) — вероятность НЕ встреть подстроку, начинающуюся с позиции x.

    Тогда вероятность, что подстрока начинается в позиции 1 и больше нигде не встречается:
    Pw(1) * [ ^Pw(M+1) * ^Pw(M+2) * ... ^Pw(N-M+1) ]= Pw * (N-2M+2) * ^Pw

    для 2-й позиции:
    ^Pw(1) * Pw(2) * [ (N-2M+1) * ^Pw ], что то же самое, что и для первой позиции, просто множитель ^Pw перекочевал из скобок [ ] вперёд.

    аналогично для i-ой позиции:
    ^Pw * (i-1) * [ Pw(i) * (N-2M+3-i) * ^Pw ] = Pw * ^Pw * (N-2M+2)

    Теперь просуммируем эту вероятность для всех позиций от 1 до N-M+1

    P = Pw*^Pw*(N-2M+2)*(N-M+1),

    но для случая N < 2M всё ещё проще (дважды подстрока в слове просто не поместится при всём желании):

    P = Pw*(N-M+1)

    Если же подстроки могут перекрываться, то там возникают сложные условные вероятности (корреляции) и вообще мутота начинается.
    Ответ написан
  • Как суммировать вероятности события?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Вы не так ставите вопрос. Не "как суммировать вероятности". А какую можно построить модель по вычислению итоговой результатов ставок на основании на каждом этапе. Может быть надо вероятности складывать, а может перемножать... В этом-то и вопрос. Какую модель построите, так и будет. А вообще всё правильно Bavashi пишет вам. Вам нужно анализировать набор данных по результатам и находить корреляции со ставками на каждом этапе. Сами по себе ставки ни о чём не говорят, хоть их складывый, хоть перемножай.

    UPD: Вообще, мне кажется, подход порочным. Понятно, что на ставки игрока влияет поведение и других игроков, а также что открывается на флопе и т.д., а это у вас никак не фигурирует. И что такое сильная или слабая рука, по сравнению с чем. Т.е. задача изначально очень многопараметрическая, и не учёт многих факторов ведёт к построению неправильной статистической гипотезы.
    Ответ написан
  • Что это и как это решить?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Делаем замену функции t = y/x, а также переменной на z = -2x, поколдовав, получаем

    zt'' + (2-z)t' - t/2 = -3/2 (где дифференцирование подразумевается по z)

    Мы привели уравнение к каноническому виду для вырожденного гипергеометрического уравнения. Благодаря правой части оно неоднородно. Но как вы помните, общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

    Общее решение однородного вырожденного гипергеометрического уравнения смотрите например здесь https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/92.... Разумеется оно даётся через соответствующие специальные функции Ф(...).

    Далее надо найти частное решение неоднородного уравнения. Оно подбирается очевидным образом t(z) = 3.

    Собираем всё вместе, получаем окончательное решение:
    y(x) = C1 * x * Ф( 1/2, 2; -2x ) + C2 * Ф( -1/2, 0; -2x ) + 3x

    Подставляйте начальные условия и находите константы интегрирования C1 и C2 уже сами.
    Ответ написан
  • Как выразить переменную из системы не вручную?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Во-первых, вы не указали, что является неизвестными.

    Во-вторых, эта система решается элементарно.

    Вы попросили выразить alpha. Для это достаточно найти cos(beta) из уравнения 3:

    cos(beta) = mg/T

    и подставить его в уравнение 2, откуда выразить alpha:

    cos(alpha) = (M+m)g/T

    Ну и всё. Остальное также элементарно, на уровне 9 класса школы.
    Ответ написан
  • Можно ли освоить школьную математику с нуля за 2 года,до уровня сдачи ЕГЭ?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Что-то мне кажется, что это троллинг:
    сегодня начал решать простенькие примеры на сложение и вычитание

    Таких людей не бывает. Как такой человек работает, получает зарплату и ходит в магазин.
    Ответ написан
  • Какие есть алгоритмы для выполнения булевыех операций с поверхностями?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Посмотрите алгоритмы CSG (Construtive Solid Geometry). Они конечно касаются объёмных тел, но в целом, если разберётесь с приёмами, можно, я думаю, легко перенести на поверхности. А если ваши области лежат на двухмерной поверхности (я это не понял из вашего вопроса), то CSG в одну секунду легко упрощается до 2D.

    В своё время мне помогла разобраться с алгоритмами CSG библиотека three_csg.js. Я работал со three.js, и эта библиотека по сути расширяет её, позволяя добавить булевы операции. Она совсем небольшая, несложно разобраться в её работе целиком.

    Наверняка и на других языках есть куча реализаций CSG, просто я написал о том, с чем сам имел дело.

    Если у вас чисто 2D, то такую библиотеку можно и самому за полдня легко написать. Даже интересно. Тут и знаний особых не надо, кроме как умения решать систему уравнений:
    y = k1 * x + b1
    y = k2 * x + b2
    Ответ написан
  • Базис 4-x мерного пространства?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Да, конечно. Это верно всегда.

    Но для строгости надо уточнить. Вы пишите:
    если 4 координата 0 , это же все равно вектор 3-х мерного пространства
    Это тоже верно, но только в том случае если вы выбрали трёхмерное подпространство плоским и перпендикулярным четвёртом базисному вектору.
    Ответ написан
  • Как изучать математический анализ самостоятельно?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    По-моему, ответ очевиден: решайте задачи через одну, или через две, или через пять.
    Ответ написан
  • Какой уровень математики необходим для работы с машинным обучением?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Парадокс состоит в том, что может быть сами конкретно математические дисциплины, например ТФКП, не очень-то важны для программиста как таковые. Но правда жизни в том, что тот, кто был ими как следует выеб..н в вузе — успешные программисты (именно программисты, а не кодеры), аналитики и т.п. Я считаю, что фундаментальный математический бэкграунд, посеянный где-то глубоко в голове, сильно помогает решать самые обширные задачи, в том числе и в машинном обучении, причём вы этого можете даже и не осознавать.
    Ответ написан
  • Математика внеземных цивилизаций?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    1. Фундамент всей математики основан на логике и теории множеств. Всё остальные производные теории — надстройки из определений и аксиом. Логика и теория множеств совершенно фундаментальны, т.к. эксплуатируют очевидные людям и неопределяемые понятия, например "множество". Если мы отталкиваемся от этого фундамента, то вся остальная математика будет неизбежно в некотором смысле одинаковой.

    В каком именно смысле. Допустим, инопланетяне смогли развить те направления математики, которые отсутствуют на Земле просто в силу исторических причин. Пусть в их производных теориях совершенно другие определения и аксиомы. Но тем не менее, гипотетически изучив такие инопланетные теории, мы их поймём и неизбежно согласимся с их правильностью.

    Однако нельзя исключать что "BIOS" в голове инопланетян совершенно другой. И они не понимают, что такое "множество" в принципе. Тогда нам с ними вообще не о чем говорить. Можно сказать, что у них "математика" в нашем понимании отсутствует.

    2. Что такое математика? У неё нет предметной области, в отличие от физики. Можно быть уверенными, что "физика" у инопланетян есть. А вот математика — это чистое порождение разума. Предметная область математики — пустота в смысле "ничто". Она субъективна, если под субъектом понимать человечество в целом, т.к. зависит от устройства разума.

    3. Получается, что всё упирается в вопрос, что такое разум. Если разум — это то, чему присуща логика, в смысле именно "наша" логика (впрочем всё что "не наша" логика, логикой и не является). Поэтому мой вывод, что у тех инопланетян, которых мы считаем разумными, математика будет такой же. Упрощенно говоря "Разум = Математика".
    Ответ написан
  • Какую формулу можно подобрать?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Требуется подобрать функцию отображения, интеграл которой на отрезке [0,1] равен интегралу на отрезке [1,100]. Пусть это будет монотонно убывающая функция. Давайте возьмём 1/(x+a), где a — положительный параметр.

    Подберём значение параметра, чтобы выполнялось указанное выше условия нормировки интегралов.

    Неопределённый интеграл равен ln(x+a)-C.

    Определённый интеграл [0,1] = ln(a+1) - ln a = ln ( (a+1) / a)
    Определённый интеграл [1,100] = ln(a+100) - ln (a+1) = ln ( (a+100) / (a+1))

    Приравниваем их, убрав логарифмы, получаем уравнение (а+1)(а+1) = a(a+100).
    Решение: a=1/98

    Искомое отображение для генератора случайных чисел f(x) = 98/(98x+1)

    __________________________

    UPD: Чёрт. Это будет не среднеарифметическое равно 1, а медиана. Сейчас допилиим задачу.

    __________________________

    UPD2: Чтобы было мат.ожидание равно 1, надо приравнивать друг другу не просто интегралы, а интегралы квадрата функции отображения.

    Чтобы не пересчитывать, можно сказать, что полученная выше 98/(98x+1) — это не само отображение, а его квадрат. Т.е. ответ f(x) = sqrt ( 98/(98x+1) )

    Может и ошибся, но лень думать. Всё, спать!
    Ответ написан
  • Изучения высшей математики с нуля самостоятельно, можете ли посоветовать учебники, видеоуроки или прочие ресурсы?

    @choupa
    Архитектор (обычный, который строит)
    Высшая математика — это что-то собирательное. Я так понимаю, что высшая — это всё что сверх школьного курса. Для начала надо определиться, для чего это вам надо. Если говорить о неком базовой ликвидации безграмотности, то обязательны: линейная алгебра и матанализ. Причём последний можно немного проредить.

    А дальше уже можно специализироваться:

    Теория вероятностей, теория игр, статистика — больше для моделирования всяких "жизненных задач" и бигдаты
    Теория функция, дифференциальные уравнения — больше для радиоэлектроники, для инженерии
    Общая алгебра, теория групп, логика, дифференциальная геометрия — это уже отрыв башки для чистых математиков
    Ответ написан