Николай Чуприк

Могу рассмотреть только случай когда ВСЕ буквы в подстроке различны. Это означает, что подстроки гарантированно не перекрываются. Т.е. невозможен случай слова "РАКОКОКШЫ" и подстроки "КОК"

Пусть Pw(x) = p1*p2*p3*p4*p5*...*pM — вероятность, что с позиции номер x начинается подстрока длины M, где pi — вероятность каждой конкретной буквы в подстроке (на своём месте). Все Pw(x) равны от x = 1 до x = N-M+1 (для больших x подстрока просто не уместится до конца слова по длине). Однако условная вероятность Pw(y) = 0, если подстрока действительно начинается в позиции x, и при этом позиция y отстоит от x менее чем на M (подстроки не перекрываются).

Пусть ^Pw(x) = (1 - Pw(x)) — вероятность НЕ встреть подстроку, начинающуюся с позиции x.

Тогда вероятность, что подстрока начинается в позиции 1 и больше нигде не встречается:
Pw(1) * [ ^Pw(M+1) * ^Pw(M+2) * ... ^Pw(N-M+1) ]= Pw * (N-2M+2) * ^Pw

для 2-й позиции:
^Pw(1) * Pw(2) * [ (N-2M+1) * ^Pw ], что то же самое, что и для первой позиции, просто множитель ^Pw перекочевал из скобок [ ] вперёд.

аналогично для i-ой позиции:
^Pw * (i-1) * [ Pw(i) * (N-2M+3-i) * ^Pw ] = Pw * ^Pw * (N-2M+2)

Теперь просуммируем эту вероятность для всех позиций от 1 до N-M+1

P = Pw*^Pw*(N-2M+2)*(N-M+1),

но для случая N < 2M всё ещё проще (дважды подстрока в слове просто не поместится при всём желании):

P = Pw*(N-M+1)

Если же подстроки могут перекрываться, то там возникают сложные условные вероятности (корреляции) и вообще мутота начинается.

Вы не так ставите вопрос. Не "как суммировать вероятности". А какую можно построить модель по вычислению итоговой результатов ставок на основании на каждом этапе. Может быть надо вероятности складывать, а может перемножать... В этом-то и вопрос. Какую модель построите, так и будет. А вообще всё правильно Bavashi пишет вам. Вам нужно анализировать набор данных по результатам и находить корреляции со ставками на каждом этапе. Сами по себе ставки ни о чём не говорят, хоть их складывый, хоть перемножай.

UPD: Вообще, мне кажется, подход порочным. Понятно, что на ставки игрока влияет поведение и других игроков, а также что открывается на флопе и т.д., а это у вас никак не фигурирует. И что такое сильная или слабая рука, по сравнению с чем. Т.е. задача изначально очень многопараметрическая, и не учёт многих факторов ведёт к построению неправильной статистической гипотезы.

Во-первых, вы не указали, что является неизвестными.

Во-вторых, эта система решается элементарно.

Вы попросили выразить alpha. Для это достаточно найти cos(beta) из уравнения 3:

cos(beta) = mg/T

и подставить его в уравнение 2, откуда выразить alpha:

cos(alpha) = (M+m)g/T

Ну и всё. Остальное также элементарно, на уровне 9 класса школы.

Что-то мне кажется, что это троллинг:

сегодня начал решать простенькие примеры на сложение и вычитание

Таких людей не бывает. Как такой человек работает, получает зарплату и ходит в магазин.

Очевидно, что да.

Да, конечно. Это верно всегда.

Но для строгости надо уточнить. Вы пишите:

если 4 координата 0 , это же все равно вектор 3-х мерного пространства

Это тоже верно, но только в том случае если вы выбрали трёхмерное подпространство плоским и перпендикулярным четвёртом базисному вектору.

По-моему, ответ очевиден: решайте задачи через одну, или через две, или через пять.

1. Фундамент всей математики основан на логике и теории множеств. Всё остальные производные теории — надстройки из определений и аксиом. Логика и теория множеств совершенно фундаментальны, т.к. эксплуатируют очевидные людям и неопределяемые понятия, например "множество". Если мы отталкиваемся от этого фундамента, то вся остальная математика будет неизбежно в некотором смысле одинаковой.

В каком именно смысле. Допустим, инопланетяне смогли развить те направления математики, которые отсутствуют на Земле просто в силу исторических причин. Пусть в их производных теориях совершенно другие определения и аксиомы. Но тем не менее, гипотетически изучив такие инопланетные теории, мы их поймём и неизбежно согласимся с их правильностью.

Однако нельзя исключать что "BIOS" в голове инопланетян совершенно другой. И они не понимают, что такое "множество" в принципе. Тогда нам с ними вообще не о чем говорить. Можно сказать, что у них "математика" в нашем понимании отсутствует.

2. Что такое математика? У неё нет предметной области, в отличие от физики. Можно быть уверенными, что "физика" у инопланетян есть. А вот математика — это чистое порождение разума. Предметная область математики — пустота в смысле "ничто". Она субъективна, если под субъектом понимать человечество в целом, т.к. зависит от устройства разума.

3. Получается, что всё упирается в вопрос, что такое разум. Если разум — это то, чему присуща логика, в смысле именно "наша" логика (впрочем всё что "не наша" логика, логикой и не является). Поэтому мой вывод, что у тех инопланетян, которых мы считаем разумными, математика будет такой же. Упрощенно говоря "Разум = Математика".

Высшая математика — это что-то собирательное. Я так понимаю, что высшая — это всё что сверх школьного курса. Для начала надо определиться, для чего это вам надо. Если говорить о неком базовой ликвидации безграмотности, то обязательны: линейная алгебра и матанализ. Причём последний можно немного проредить.

А дальше уже можно специализироваться:

Теория вероятностей, теория игр, статистика — больше для моделирования всяких "жизненных задач" и бигдаты
Теория функция, дифференциальные уравнения — больше для радиоэлектроники, для инженерии
Общая алгебра, теория групп, логика, дифференциальная геометрия — это уже отрыв башки для чистых математиков