@OwerFan

Что это и как это решить?

Вроде как это Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородное, но... что делать со свободным членом в правой части? и игрек на икс что с ним делать? т.е. как решать?5e80b70eb6e32218108226.png
  • Вопрос задан
  • 154 просмотра
Решения вопроса 1
@choupa
Архитектор (обычный, который строит)
Делаем замену функции t = y/x, а также переменной на z = -2x, поколдовав, получаем

zt'' + (2-z)t' - t/2 = -3/2 (где дифференцирование подразумевается по z)

Мы привели уравнение к каноническому виду для вырожденного гипергеометрического уравнения. Благодаря правой части оно неоднородно. Но как вы помните, общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Общее решение однородного вырожденного гипергеометрического уравнения смотрите например здесь https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/92.... Разумеется оно даётся через соответствующие специальные функции Ф(...).

Далее надо найти частное решение неоднородного уравнения. Оно подбирается очевидным образом t(z) = 3.

Собираем всё вместе, получаем окончательное решение:
y(x) = C1 * x * Ф( 1/2, 2; -2x ) + C2 * Ф( -1/2, 0; -2x ) + 3x

Подставляйте начальные условия и находите константы интегрирования C1 и C2 уже сами.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
@Andy_U
Воспользуйтесь или Maple, или, возможно, Matematica. Но если от вас еще потребуют объяснить решение, я вам не завидую. Или численно.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы