Базис 4-x мерного пространства?

Question

[Магнус Волынов]

Думаю и никак не могу понять . Если у нас есть базис 4-x мерного пространства имеем ли право сказать ,что если у нас есть 3-x мерное поДпространство мы можем выразить любой 3-х мерный вектор через базис нашего 4-x мерного пространства ? (типа если 4 координата 0 , это же все равно вектор 3-х мерного пространства ?)

Answer 1

[Николай Чуприк]

Да, конечно. Это верно всегда.

Но для строгости надо уточнить. Вы пишите:

если 4 координата 0 , это же все равно вектор 3-х мерного пространства

Это тоже верно, но только в том случае если вы выбрали трёхмерное подпространство плоским и перпендикулярным четвёртом базисному вектору.

Answer 2

[Александр Скуснов]

Я думаю, надо делать аналогию с 2D-плоскостью и 3D-пространством. Любой вектор в плоскости можно выразить через координаты пространства, но ещё нужна информация, как плоскость расположена в пространстве (4 числа, допустим, нормаль к плоскости и расстояние до центра координат).