Вопрос весьма интересен и показателен. Здесь надо разбираться серьезно и внимательно. По сути он в чем-то даже странный. Менеджер проекта по определению не должен в него вливаться. Он ведь "голова" проекта и должен реализовывать его. А если задача менеджера "влиться в проект", то здесь одно из двух: либо менеджер пытается получать зарплату за "видимость" какой-то работы в проекте который и сам по себе идет нормально, либо он менеджер только формально.

С учетом текущей ситуации в российской экономике и на рынке труда в частности...
1. найти за долю - только счастливый случай
2. такой специалист называется: "менеджер проекта + маркетолог + менеджер по продажам + специалист по соц.сетям + инвестиционный менеджер + специалист по дополнительным задачам, которые вы обсудите..." - т.е. очень много "знаний и опыта" требуется в одном спеце да ещё за долю
3. таких искать можно, но долго и кончится "как обычно"
Что делать? Искать наиболее критичные места в проекте от которых зависит рост доходов и на них искать конкретных профессионалов за зарплату. Расширяя бизнес закрывать все позиции постепенно. Как-то так :)

Глубоко копнули.
Хочу заступиться за бизнес - это НЕ заработок денег, а реализация поставленных целей. Если для предпринимателя единственная цель - это заработок денег, то мне его сильно жалко.
Стартап - это начальная стадия бизнеса (что и следует из перевода) которая в основном сводится к активной инвестиционно-информационной проверке гипотезы "о возможности вести инициативной командой бизнес на основе некоторой идеи". По итогам проверки такой гипотезы команда должна получить в свое распоряжение ресурсы достаточные для развития некоторой модели бизнеса. Если ресурсы (инвестиции) получить не удается, то, вероятно, команда (!) - но не идея(!) оказалась не совсем удачной. Возможно идея будет воспринята другой командой и доведена до успешной бизнес-модели.

Вот интересный вопрос. Казалось бы решение не должно зависеть от предметной области и будет чисто техническим. Но если хорошенько разобраться, то и здесь тоже важно понимать предмет вопроса. Вот два разных варианта, которые приходят на ум сходу.
Случай первый: нам надо сравнивать для разных часовых поясов поведение пользователей. Что пользователи предпочитают утром, а что вечером. Тогда мы не должны учитывать временное смещение по часовым поясам. Ведь нам надо уровнять все активности пользователей по "их" часовому поясу. Иными словами мы совмещаем и анализирует местное время.
Случай второй: нам надо понять нагрузку на наш сайт (проект) по времени места нахождения такового. Тогда нам действительно необходимо знать местное время из которого исходит активность и сдвиг по времени относительно того места в котором работает наш сайт (проект).
Так-то всё непросто...