кеш композита показывает ту страницу которая создалась при заходе москвичей и потом уже эта же страница показывается всем остальным.
Вам нужно делать сайт с многорегиональностью.
нет тут никакого стандартного меню битрикс. Какая-то поделка. Смотрите в js скриптах какая часть кода вызывает id="map" и какой файл там вызывается аяксом, пришлите скриншот что там за содержимое.
Тут скорее всего вариант сохранения компонента в своём пространстве имён и доработка логики компонента. Раз там есть ограничение по инфоблоку, то его можно скорее всего расширить до уровня раздела, но это не точно, нужно проводить обследование
Александр, в решении автор описал своё решение без наборов на базе свойства привязка к элементам.
Особо мне добавить нечего. В любом случае там без использования аякса и АПИ не обойтись.
поставьте на локальный сервер woocommerce и посмотрите как там функционал и внешний вид реализован, какие особенности темы совместимой с woocommerce.
После этого уже задавайте конкретный вопрос.