С точки зрения проекта в целом - Вы заключили договор о выполнении работы "под ключ", оценив ее в определенную сумму денег. Ошибка неверной оценки в данном случае скорее Ваша.
Сложно говорить, не видя договора и ТЗ, но вообще в таких ситуациях есть три пути:
1. Доделать проект себе в убыток, доведя до сведения заказчика причину срыва сроков. К слову, хороший заказчик может и предложить пересмотреть условия.
2. Обговорить с заказчиком, что в сумму входили определенные работы, сейчас по факту выяснилось что работ больше, поэтому предложить заказчику выбрать, что из работ выкинуть из проекта.
3. В продолжение п.2 предложить пересмотреть условия (доплатить), чтобы сделать все необходимое.
С точки зрения заказчика ситуация в любом случае получается некрасивая, потому что проект не сделан, сроки сорваны, а исполнитель еще и требует еще денег, угрожая кинуть проект в состоянии, в котором проще заново работы начать, чем разобраться.