Vitsliputsli

Время различается из-за того, что часть портов фильтруется. Проверяйте настройки файервола (скорее всего на целевой машине), filtered - означает, что сервер не удосужился прислать ответ, а так делают файерволы, потому как по стандарту ответ присылать обязательно.

В принципе уже описали, как действовать для реализации проекта.
Что касается:

До этого предпринимались попытки автоматизации:
1) Создалась некая программа, которая выглядит как БД, написана на sql и Oracle(есть на диске, но не знаю как её открыть).
2) ИС работающая в браузере, с возможностью авторизации.

На sql программы не пишутся, но учитывая п.2 и слово "Oracle" вероятно использовался APEX. Но несмотря на то, что APEX предназначен для создания проектов непрограммистами, по-факту придется искать разработчика APEX, а их не так много, да и скорее всего неоправданно дорого будет.

Если под функцией здесь понимается метод класса, то методы вы должны вызывать сами. А констрокторы и деструкторы - это "магические" методы, те которые вызываются автоматически при наступлении определенного события. Лучше прочитайте документацию, там лучше всего написано.

Не важно зависимость yii это или нет. Yii2 может работать с 5.4 поэтому в composer.json указано "require": "php": ">=5.4.0". Для myclabs/deep-copy требуется php 7.2 поэтому в нем указано "require": "php": "^7.2". Очевидно, что при установке yii2 и компонента myclabs/deep-copy, разрешив зависимости, тот же composer забракует 5.4, т.к. хотя для yii2 этого достаточно, но уже недостаточно для myclabs/deep-copy.
Нужно обновлять php, потому что даже если и решите эту проблему, завтра возникнет подобная с другим компонентом.

"Ведь есть место, где пересекаются медицинские знания и IT, ну хочется верить, что есть такие места или будут."
IT сейчас везде, поэтому, конечно, есть. Найдите подходящее направление и уже изучайте конкретные инструменты.
Мало кого интересует образование (разве что некоторых наличие высшего технического), главное реальный опыт и навыки.

Если я правильно понял, есть базовый неизменный образ который используют все машины, а изменения характерные для каждой машины хранятся отдельно? Если так, то почитайте про AUFS и UnionFS, эти файловые системы давно появились, так что может уже и еще чтото новое есть.

Тестовое задание не может быть похоже на полноценную работу.
А если хочется побороться, то вы можете требовать от конторы официального ответа, почему не подходите. Дальше обращаться в трудовую инспекцию, при всем пофигизме многих работадателей к процедуре найма, инспекции опасаются все.

По логам, список загрузок (с началом и окончанием работы):
journalctl --list-boots

systemd/Timers

Вы в index.php ничего post-ом не передаете, соответственно "POST is empty".

push failed on refs/heads/master pre-receive hook declined
что с этим делать ?
я гуглил!!!! честно!!!! но не понял ничего

Да, ладно? Первая же ссылка в google предлагает обратиться к автору репа за разъяснениями почему настроенные им хуки отклоняют пуш, ну и заодно неплохо, когда хук возвращает причину отказа.
Возможно пуш вообще запрещен, только мерж, выясняйте у автора репа.

Использование GPT вместо MBR на скорость никак не повлияет. У вас, либо что-то активно сжирает ресурсы, либо потихоньку отказывает HDD.

Избавьтесь от формы "выгружать в git", с git вы должны работать постоянно, а не выгружать в него. Сборка для тестирования должна быть такой же как для продакшн, иначе подобные ошибки будут вас преследовать постоянно. Автоматизируйте сборку, и не будет вопросов "деплоить после каждого чиха?".