Vitsliputsli

А готовые решения не нашли?
В любом случае, этот кусок будет лучше работать в таком виде:

if (empty($_SESSION['lang'])) {
	preg_match('/^\w{2}/',$_SERVER['HTTP_ACCEPT_LANGUAGE'], $matches);
	switch (strtolower($matches[0])){
		case "ru": 
			$_SESSION['lang']="ru";
			break;
		case "en": 
		case "uk": 
		case "us": 
		default: 
			$_SESSION['lang']="en";
			break;
	}
}
require_once './lang/' . $_SESSION['lang'] . '.php';

"PHP Notice: Only variables should be passed by reference in /var/www/mysite/data/www/mysite.io/core/Classes/Lang.php on line 90"
$lang = array_shift(explode(',', $raw))
исправьте на
$array=explode(',', $raw);
$lang = array_shift($array);
Дело в том, что array_shift не только возвращает элемент массива, но и изменяет оригинальный массив, поэтому данные в эту функцию нужно передавать по ссылке, а если вы не объявляли переменную, то будет передано значение, а не ссылка.

PHP Notice: Undefined offset: 1 in /var/www/mysite/data/www/mysite.io/core/Classes/Router.php on line 29, referer: mysite.io/en/
list($lang, $requestUrl) = explode('/', $root, 2);
Проверяете массив $root, вероятно после explode он имеет только один элемент, а необходио 2.
Пройдите это место дебаггером, и все сразу станет понятно.

В модели хранится бизнес-логика (она же domain), т.е. по-сути все самое интересное в модели. Вам нужно более внимательно изучить mvc

Судя по ip r отсутствует шлюз для интернета. Вероятно, потому что неверно указано слово gateway в /etc/network/interfaces.d/enp2s0.
Но непонятно, почему это работало... Может вручную шлюз прописывали и он работал до первой перезагрузки?