Редактируйте через инпут локальное значение:
const filters = reactive({});
<input v-model="filters.search">
За которым установите наблюдение - там будут ваши debounce и отправка в стор:
watch(
() => filters.search,
debounce(search => store.commit('setFilters', { search }), 1500)
);
А чтобы это локальное значение обновлялось при изменениях в сторе, осуществляемых из других мест, также установите наблюдение за стором:
watch(
store.state.filters,
val => Object.assign(filters, val), { immediate: true }
);
https://jsfiddle.net/xs40j5o1/