как правильно сделать что бы не ошибиться в начальном этапе разработки игр
Ошибок никакому соискателю ни в коем случае нельзя бояться, потому что так называемые "ошибки" (неудачные собеседования), это лишь несоответствия вас идеологии конкретного работодателя, она у всех разная и противоречивая, нужно "научным тыком" выбрать что-то одно, конечно можно стать универсалом и научиться входить в доверие к кому угодно, но для такого результата "ошибок" потребуется особенно много.
Можно ли просто написать на эл. почту студий разработки или обязательно надо подготовить какое-то резюме
Конечно резюме, в нем побольше технической тематики, хотя и этот подход не вполне универсален, и конечно желательно портфолио, например, с помощью Android NDK (C++) или какого-нибудь "движка" напишите игру и опубликуйте в Google Play.