Потому что на вашей кнопке "submit" никак не передается id добавляемого товара - корзина не знает что в неё хотят добавить.
Для товаров с типом "simple" это делается так:
<button type="submit" name="add-to-cart" class="single_add_to_cart_button button alt" value="<?php echo esc_attr( $product->get_id() ); ?>"><?php echo esc_html( $product->single_add_to_cart_text() ); ?></button>
Для других типов - смотрите папку /wp-content/plugins/woocommerce/templates/single-product/add-to-cart/ .
Для вариаций, например, id кладётся в поле hidden.
__
UPD: стоп, вы же редактируете content-product. Это значит архив, не single-product. В архивах все add-to-cart делаются не через button, а через ссылку, которая генерится функцией
woocommerce_template_loop_add_to_cart Смотрите шаблон
/wp-content/plugins/woocommerce/templates/loop/add-to-cart.php