Mercury13

Главное требование: f’(0)=1. Но из вашего описания непонятно, как функция должна вести себя на ∞-и, и вот несколько вариантов.

Самое простое — это линейная функция kx, k<1 (например, 0,9x). Она везде (и на ∞-и) линейна.
Можно посложнее: x/(kx²+1). Этот зверь будет переть к нулю.
Можно что-то среднее: k·ln(x/k + 1). Стремится к ∞-и, но не так, как x.
Ещё вариант: 2k sqrt(x/k + 1). Тоже стремится к ∞-и, но побыстрее.
Если нужно к константе a — то [2a/pi] arctg(x/a). Единственное что — для управления скоростью сходимости придётся в арктангенс вместо x подставить примерно такую же функцию (f'(0)=1).

Egorithm, Отлично, теперь у вас есть файл библиотеки *.a, include-файлы *.h и разделяемая библиотека *.so.
Задачи, в порядке приоритета.
1. Заставить прогу компилироваться, для этого надо в проекте прописать доступ к include-файлам *.h.
2. Заставить прогу линковаться, для этого надо в проекте прописать доступ к *.a (-lmuparser -L$$PWD).
3. Заставить прогу запускаться, закинув куда надо *.so.

Нужно взять интеграл от функции c: C(t) = ∫c(t)dt,
и тогда x = cos(Ct), y = sin(Ct).

Если же функция настолько страшна, что интеграла не взять — тогда придётся решить дифур C'(t) = c(t,x,y).
Пускай даже самым простым способом C(t+h) := C(t) + hc(t,x,y). Есть и более сложные способы, гуглите «методы Рунге-Кутты».

Известная теорема теории игр (теорема Нэша).
Любая матричная игра имеет равновесие Нэша в смешанных стратегиях.
А смешанная стратегия — это распределение, с какой вероятностью брать ту или эту стратегию.

Таким образом, распределение Нэша — это та «случайная смесь» стратегий, которая уныла и надёжна, как и полагается равновесию Нэша. Например, для игры «камень-ножницы-бумага» распределение Нэша — все три фигуры по ⅓.

Если множества X(·) произвольные — утверждение неверно. Точнее, верна только первая часть — правое включается в левое.
A = B = {0,1}
X(a,b) = {a xor b}
⋂{a}⋃{b} X(a,b) = [X(0,0) ⋃ X(0,1)] ⋂ [X(1,0) ⋃ X(1,1)] = {0,1}⋂{0,1} = {0,1}
⋃{b}⋂{a} X(a,b) = [X(0,0) ⋂ X(1,0)] ⋃ [X(0,1) ⋂ X(1,1)] = ∅ ⋃ ∅ = ∅

Ваша ошибка: в (4.1) ∀a ∃b̂(a), т.е. этот b с крышей зависит от a. Соответственно, в (5.,1) â зависит от b, и никак не наладишь противоречие.

Не совсем так. Главное требование — симметричный шум, иначе оценка будет смещённой.
Но в случае нормального шума МНК превращается в метод максимального правдоподобия. Просто посмотрите на формулу шума, а потом прологарифмируйте.

Перебор.
98x — не получается
97x — не получается
96x — не получается
95x — не получается
94x — не получается
93x — x уже великоват

88x — не получается
87x — не получается
86x — не получается
85x — x уже великоват

77x — не получается
76x — x уже великоват
66x — x и подавно великоват

Вариант 2.
172 делится на 4. Любой квадрат делится на 4 с остатком 0 или 1 — потому у нас должны быть три чётных цифры.
Перебор сокращается.

88x — не получается
86x — x уже великоват

66x — x и подавно великоват, дальше перебирать нет смысла.

Вероятность ровно одного гола 0,35.
Тогда получается, что среднее кол-во голов не менее 0,35·1 + 0,25·2 = 0,85.
Вот и всё, что у нас есть при таких данных.
Можно подобрать распределение, которое приближает наши голы — но распределением Пуассона всё это дело приближается плохо.
UPD. Если коряво приблизить распределением Пуассона, получается цифра 0,9 или 1, но реальная цифра скорее ближе к 1, чем к 0,9. В общем, приближение Пуассоном явно неадекватно.

Длина ключа 128 бит.
1 из 32 — это 5 бит.
1 из 64 — это 6 бит.
Вот и считайте. Например, 128:5 = 25,6, то есть 26 символов.

Есть вычитание близких чисел? Какие-нибудь циклы вроде СЛАУ больших порядков и решения дифуров? Знакопеременные ряды? Если нет, можно писать, что вклад машинной арифметики в точность алгоритма незначителен.
А если есть, нужно исследовать, кто и как может многократно усилить ошибки округления.
Ради эксперимента можно также сравнить результаты во float и double.

Пример алгоритма, который аналитически устойчив, а вычислительно — нет: e^−x «в лоб» при достаточно больших x. Связан он с тем самым вычитанием близких чисел: промежуточные члены ряды могут быть достаточно большие, а в результате выходит 0,0…01.

UPD. Вот такую книжку нашёл: info.alnam.ru/book_clm.php?id=26

Коэффициент детерминации тут ни к чему.
Чтобы получить коэффициент детерминации, нужно много статистики и зависимость y(x).
Этот товарищ, насколько я понял, использовал как модель единичный лаг. Взял много команд и футбольных сезонов, модель — сколько очков получено в прошлый год, зависимая переменная — сколько очков в этот год.

R² — это так называемый коэффициент детерминации. Как он работает?
Изначальная дисперсия переменной y будет D1.
Наладили модель — дисперсия модели D2, которая, надо полагать, меньше D1 (особенно если вся выборка обучающая, без экзаменационной; здравствуй, переобучение!).
Тогда R² = 1 − D2/D1 = (D1 − D2) / D1.

Дисперсия, как известно, измеряется в квадратных попугаях. И, кроме того, для независимых величин D(x+y) = Dx+Dy. Таким образом, √(D1 − D2) ~ √R² — это тот разброс, который мы объяснили моделью.

Но он, по-видимому, натягивает сову на глобус. В его модели объяснённый разброс — 0,780 (ещё и округлять не умеет), необъяснённый — √D2 ~ √(1 − R²) = 0,626, и в зависимости от того, что хочешь доказать, можно манипулировать статистикой в ту или иную сторону. Вот так я могу сказать, что с такими разбросами всего на 0,780 / (0,780+0,626) = 55% умение, и на 45% — удача. Так что нет, коэффициент детерминации, и точка. Повторяю, для независимых величин один разброс частично компенсируется другим, и D(x+y) = Dx+Dy. В квадратных попугаях.

Первое. То есть в какую сторону смотрит объектив и как он повёрнут вокруг оси.
Второе (указатель на центр камеры) — это вектор c.