Правильно ли я доказываю?

Question

[Вадим Мамонов]

Нужно доказать следующее утверждение. Вот собственно оно и доказательство. Осталось понять правильно ли?

А может вы видели такое утверждение в учебнике и сможете его назвать?

Comments

[Армянское Радио]

Похоже на один из законов де Моргана

Answer 1

[Mercury13]

Если множества X(·) произвольные — утверждение неверно. Точнее, верна только первая часть — правое включается в левое.
A = B = {0,1}
X(a,b) = {a xor b}
⋂{a}⋃{b} X(a,b) = [X(0,0) ⋃ X(0,1)] ⋂ [X(1,0) ⋃ X(1,1)] = {0,1}⋂{0,1} = {0,1}
⋃{b}⋂{a} X(a,b) = [X(0,0) ⋂ X(1,0)] ⋃ [X(0,1) ⋂ X(1,1)] = ∅ ⋃ ∅ = ∅

Ваша ошибка: в (4.1) ∀a ∃b̂(a), т.е. этот b с крышей зависит от a. Соответственно, в (5.,1) â зависит от b, и никак не наладишь противоречие.

Comments

[Вадим Мамонов]

Спасибо большое) Сейчас осмыслю, отпишу.

[Вадим Мамонов]

Про (4.1), (5.1) да все так, правильно вы написали!!!

[Андрей]

Вадим Анисов, Не сочтите за грубость. Обьясните мне пожалуйста зачем это нужно вообще? К чему это конструкция? чему может начучить полезному в жизни? Как может пригодится в реальной жизни?

[Вадим Мамонов]

Андрей, Эта конструкция мне нужна в теории дифференциальных игр (теория управления и оптимизации). Я везде ей пользуюсь во время доказательств.