Как подсчитать вероятность каждого гола в матче, если вероятность одного и более голов — 60%, а двух и более — 25%?

Question

[Agiot]

Я полагаю, решение такое:
60% - 25% = 35%.
И в среднем за матч будет забиваться 0,35 гола? Я правильно понимаю? Или все совсем не так?

UPD: Заданы вероятности одного и более и двух и более голов. Мне необходимо вычислить, сколько в среднем за матч занесется голов при бесконечно большом количестве матчей. Как это сделать?

Comments

[dollar]

Что значит вероятность каждого гола? Ведь не может быть отдельно второго гола без первого.

Также не ясно, что такое "среднее за матч".

P.S.
100% - 60% = 40% - вероятность того, что не будет забит ни один гол.
60% - 25% = 35% - вероятность того, что будет забит ровно 1 гол за матч.

[Agiot]

Заданы вероятности одного и более и двух и более голов. Мне необходимо вычислить, сколько в среднем за матч занесется голов при бесконечно большом количестве матчей. Как это сделать?

[Максим Гришин]

Недостаточно данных. "Два и более" не ограничено, следовательно, вероятность того, что в некоем матче забьют 100000 голов, "меньше либо равна 25%" и всё. Дальше только предполагать, что имел в виду составитель задачи.

Answer 1

[EVGENY T.]

Всё не так.

В среднем за матч будет забито 0.85 гола. Скажем, сыграли 100 матчей. Забили 60 первых голов, 25 вторых. Всего 85 из 100.

P.S. Хотя, конечно остается вопрос насчёт "два и более". Могут ведь и пять заколотить. Так что верный ответ "от 0.85 гола и выше в среднем за один матч".

P.P.S. Можно исходя из имеющейся информации построить функцию вероятности каждого следующего забитого мяча. Построить ряд и найти предел. Будет круто :)

Comments

[Agiot]

А если вероятность трёх и более голов - 8%, то количество голов 0.85 + 0.08? Как-то неправдоподобно.

[EVGENY T.]

Agiot, но это так. могу написать симулятор, в который можно вводить вероятности, смоделировать матчи и убедиться "вживую".

[Agiot]

EVGENY T., посоветуйте, что можно почитать на эту тему, какой раздел теорвера?

[EVGENY T.]

Agiot, вузовские учебники лучше всего. Если по-серьезному то Колмогорова, или что там сейчас на физ.мате дают (Гмурмана наверно). А если полегче, то учебники, которые используют на эконом. факультетах (Геворкян и компания).

P.S. Если ответ помог - отметьте его правильным, плз.

[Leevz]

а если вероятности будут 0.70 и 0.40 соответственно? 1.1 получается? Также складываем

Answer 2

[Mercury13]

Вероятность ровно одного гола 0,35.
Тогда получается, что среднее кол-во голов не менее 0,35·1 + 0,25·2 = 0,85.
Вот и всё, что у нас есть при таких данных.
Можно подобрать распределение, которое приближает наши голы — но распределением Пуассона всё это дело приближается плохо.
UPD. Если коряво приблизить распределением Пуассона, получается цифра 0,9 или 1, но реальная цифра скорее ближе к 1, чем к 0,9. В общем, приближение Пуассоном явно неадекватно.

Comments

[Agiot]

Спасибо. Получается, если еще дана вероятность 3+ голов, допустим, 8%, то количество голов не менее (0,60 - 0,25) * 1 + (0,25 - 0,08) * 2 + 0,08 * 3 = 0,93 ?
Какой раздел теорвера рассказывает об этом? Надо почитать.

Answer 3

[Griboks]

Дана вероятность pn, что забьют n или более голов.
Пусть точность расчётов t=1/z, где z есть натуральное число.
Тогда на каком-то шаге x: px=0 с точностью до t. Или же px<t, |p(x-1)>=t.
По определению вероятности, количество матчей в выборке есть z.
Тогда количество a(x-1), что забьют x-1 голов вычисляется как: a(x-1)=z*p(x-1).
Количество x-2 равно a(x-1)-z*a(x-2).
Итерационно получаем последовательность количеств забитых голов в выборке матчей.
Далее находим сумму этой последовательности и делим её на x.
Получаем среднее количество забиваемых голов.

Comments

[Griboks]

Только убедитесь, что даны апостериорные вероятности.

[Agiot]

Griboks, Если честно, не знаю, апостериорные или нет. Вероятности даёт букмекер.

[Griboks]

Agiot, исправил. Там количество вычисляется рекурсивные с конца. Если не апостериорные, то может получится отрицательное количество.