Почему МНК только при нормальном шуме?

Question

[d0lph1n]

Почему применение МНК для аппроксимации временных рядов оправдано только для тех случаев, где шум имеет нормальное распределение?

Answer 1

[Василий Мельников]

Метод будет лучше работать для нормального распределения отклонения т.к. это в нём заложено.
Показать это легко - можно взять некое искусственное распределение например отклонение всегда на заданную константу c. Тогда функция просто получит смещение f`(x) = f(x) + c и аппроксимированная по МНК такой и останется.
Но если распределение центральновзвешенно или равномерно то метод будет работать

Answer 2

[Mercury13]

Не совсем так. Главное требование — симметричный шум, иначе оценка будет смещённой.
Но в случае нормального шума МНК превращается в метод максимального правдоподобия. Просто посмотрите на формулу шума, а потом прологарифмируйте.

Answer 3

[longclaps]

Брехня.
update
Mercury13 почти прав, единственное требование - отсутствие нечетных моментов, т.е. четная плотность распределения.
Василий Мельников, соответственно, прогнал пургу, не умея отличить случайную ошибку (т.е. шум) от систематической. Бывает.
d0lph1n, имея в активе ответы вроде этого, оказался шарлатаном не в теме. Бывает, но лучше бы не было.

Comments

[Василий Мельников]

Почему пургу? Достаточно популярный метод строгого доказательства - это найти хотя бы одно опровержение. Поэтому случайную ошибку мы можем построить как угодно, для наглядности константное смещение очень хорошо подходит.

[longclaps]

Василий Мельников, пурга в смешении систематической погрешности и случайной. На практике от систематической избавляются калибровкой, а случайная неустранима.

[Василий Мельников]

longclaps, тут это допустимо я считаю. Единичный случай систематической погрешности может являться частным случаем случайной. Для теоретических изысканий такой допустимо.

[longclaps]

можно взять некое искусственное распределение например отклонение всегда на заданную константу c.

Василий Мельников, неаккуратненько высказываетесь.

[Василий Мельников]

longclaps, тут согласен высказался несколько неаккуратно. Но идею, похоже, до вопрошающего донес.

[d0lph1n]

longclaps, Вы просто таки всех нас на место поставили. Так держать

Answer 4

[Karpion]

Зависит от того, какое значение мы вкладываем в слово "оправдано".