Вам надо выписать формулы высот вершин в зависимости от высоты и поворотов.
Вообще, не очень понятно как именно ваши повороты происходят. Если вы вращаете треугольник, то координаты xy всех точек тоже меняются. Так что нельзя поднять треугольник и повернуть его, у него площать будет как у плоского, но у наклонного же площадь больше.
Видимо, этими углами и высотой задается плоскость в которой треугольник лежит.
Пусть уравнение плоскости вида Ax+By+Cz+D=0. Тут A,B,C - это нормаль к плоскости. Вы эту плоскость уже знаете - это три ваши точки же. Она от вертикального вектора вверх отличается за счет второго поворота на угол beta. Т.е. вы косинус этого угла можете найти как скалаярное произведение нормали к плоскости и вектора (0,0,1). А угол альфа - тут вам надо спроцировать нормаль плоскости на горизонтальную плоскость и найти угол между этим вектором и (1,0). Не уверен, в какую сторону вы там вращаете и от какого вектора, возможно вам надо будет прибавить 180 или 90 к альфа или бета.
Как считается высота - я не понимаю. Возможно это просто параметр D, Возможно, D*cos(beta).
Естественно, уравнение плоскости - нормированное, чтобы A^2+B^2+C^2 = 1. Можно A,B,C найти взяв векторное произведение двух сторон труегольника, а для D потом подставить координаты одной из трех точек.
Тут в формулах будут использоваться не только 3 координаты z, но вообще все точки. Несколько векторных,скалярных произведений и пара арккосинусов.
