Почта если на gmail, то можно вообще ничего не трогать.
Только домен для сайта новый указать и всё. Хотя если доменное имя и ДНС вы используете там же, где размещен сайт, а не как я - у доменного регистратора(где домен покупал), тогда да, меняйте NS на новые
Нет, почта не потеряется. Да, почта будет временно неработать, пока DNS не обновятся