Как вычислить количество оборотов необходимое для полной отрисовки гипотрохоиды?

Question

[horevivan]

Есть параметрически заданная гипотрохоида (игрушка спирограф)
Как вычислить количество оборотов (2*Pi) необходимое для полной отрисовки графика

Формула и описание: Wiki

для примера: Wolfram

Comments

[Сергей Соколов]

в Вольфраме поиграть, подставляя разные делители для угла, даст интуицию.
x=.2cos(Θ)+.5*cos(Θ/3), y=0.2sin(Θ)-.5*sin(Θ/3)
Число оборотов «большого» колеса зависит от наибольшего из двух углов: в примере из Θ и Θ/3 это Θ — значит 1 оборот.
Для

x=.2cos(Θ/2)+.5*cos(Θ/3),  y=0.2sin(Θ/2)-.5*sin(Θ/3)

это уже 2 оборота.
Для

x=.2cos(Θ/4)+.5*cos(Θ/3),  y=0.2sin(Θ/4)-.5*sin(Θ/3)

3 оборота.

[Griboks]

Если вам лень разбираться в формулах, просто посчитайте на компьютере.

Answer 1

[Армянское Радио]

Наименьшее общее кратное всех множителей, которые стоят перед параметром, который является аргументом синусов-косинусов.

Но это не точно, только интуиция.