Есть ли формула обратимого преобразования четырёх чисел в одно?

Question

[Xvir43]

Есть ли формула с помощью которой можно 4 числа как-то соединить и потом этот результат разъединить на те же 4 числа?

Comments

[Владимир Коротенко]

var arr = [1,2,3,4];
var joined = arr.join(':');
var narr = joined.split(':');

По итогу конечно там окажутся строки, но ничего не мешает их отпарсить

intParse(narr[0])
....

Answer 1

[Griboks]

1. Вы можете рассматривать каждое число как разряд. Это позволит сложить и разложить сколь угодно много чисел (см. формулы выделения разрядов).
Для примера, пусть у нас есть 4 числа, каждое из которых может быть 0-9. Тогда, возможно двустороннее преобразование вида: 1 + 2 + 3 + 4 = 1234.

2. Объединить текстовую запись чисел, а потом разбить её на 4 равные части.

3. Представить каждую пару чисел как x.y, а затем представить общее число как a+i*b (комплексное). Например: 1 + 2 + 3 + 4 = 1.2+3.4i. В таком случае возможно даже "бесплатно" получить хеш по формуле Эйлера: 1.2+3.4i => 3.6*e^1.23i.

Answer 2

[ittakir]

1. Берем 4 числа в двоичном представлении любого размера, сколь угодно бит:
2 (10), 7 (111), 17 (1001), 0 (0)

2. Записываем их в двоичный поток. 1 записываем как 10, 0 записываем 0, разделитель чисел 11.
100 11 101010 11 100010 11 0

3. Распаковываем двоичный поток. Если 0, то это 0. Если 1, то смотрим следующий бит.
10, 111, 1001, 0

Так можно запаковать что угодно, например, строки, вещественные числа, любой размерности.

Answer 3

[Saboteur]

От перемены мест слагаемых, результат не меняется.
От перемены мест множителей, результат не меняется.

Нет такой формулы, чтобы случайные числа можно было "сложить" и "разложить".
В асинхронном шифровании есть нечто похожее, но там это работает с простыми числами, а не с произвольными.
Работайте со строками, а не с числами.

Comments

[wisgest]

Первые два предложения — пример логической уловки, когда в рассуждение вставляются верные высказывания для придания ему убедительности, но для вывода они не используются.
Третье, скорее всего, верно, но простым образом не доказуемо и зависит от того, какие действия разрешено использовать в формуле. Но если можно вводить какие-либо экзотические действия, то это утверждении вообще говоря не верно: прямая и плоскость равномощны. Например, попробуем перед сложением двух чисел одно из них «разрядить», вставив между всеми его цифрами нули…

[Saboteur]

wisgest,
окей. Предположим мне нужно "соединить" два числа:
1010202301 и 1020200000000000130130
Как вы из разрядите? конкретным количеством нулей?
Ну это не гарантирует, что среди четырех чисел не вставится нужное.
Опять таки, что делать с дробными числами?
Опять таки, опыт асинхронного криптования позволяет делать такое с простыми числами, но вам нужно знать одно из них. И то, есть условности.

[wisgest]

Saboteur, извиняюсь, ошибся: «разрядить» следовало оба числа, домножив одно из них на основание системы счисления. С дробными и даже иррациональными (бесконечно-дробными независимо от основания системы счисления) в принципе всё то же самое.

spoiler

К чему упомянули шифрование — непонятно: с одной стороны, из того, что существует отображение (не единственное) из Rⁿ в R, имеющее обратное, не следует, что это верно для всякого отображения из Rⁿ в R; с другой — целью шифрования является затруднение обратного преобразования; с третьей — и при таком подходе есть условности (например, знание об основании системы счисления)…

[Saboteur]

wisgest,

извиняюсь, ошибся: «разрядить» следовало оба числа, домножив одно из них на основание системы счисления.

Эта фраза для меня непонятна.
Как вы предполагаете определять основание системы счисления?
Например как это алгоритмически вычислить для следующих чисел
100 200 300 400003
1000000000000001 1000000000000002 2000000000000001 2000000000000002
101 202 303 101202303

[wisgest]

Эта фраза для меня непонятна.

Записав между цифрами нули и у одного из чисел (в случае целых…) приписав справа ещё один 0.

Как вы предполагаете определять основание системы счисления?

Не определять, а задавать. По собственному выбору. Система счисления при промежуточных преобразований может отличаться от используемой при хранении данных.

Например как это алгоритмически вычислить для следующих чисел

Для случая двух целых чисел см. комментарий longclaps к моему ответу.

В случае чисел принадлежащих конечному множеству значений и даже бесконечному счётному множеству алгоритмы существуют и несложно строятся. Но такая биекция существует и между всей числовой прямой и числовой плоскостью (и вообще n-мерным пространством), что было доказано ещё Георгом Кантором. Его доказательство оперирует с цифрами числа, то есть, вообще говоря, со строками бесконечной длины, но для чисел, требующих конечного числа цифр для дробной части, оно вполне алгоритмично. И хотя из принципиального существования решения ещё не следует существования алгоритма его нахождения, для того, чтобы это утверждать следует хотя бы осознавать глубину вопроса, а не отделываться пошлыми фразами, каковыми является всё до слов «Работайте со строками, а не с числами» (что, в принципе, верно).

[Saboteur]

Записав между цифрами нули и у одного из чисел (в случае целых…) приписав справа ещё один 0.

Это вам не поможет. Вы на практике запишите и покажите, как вы сложили и разложили.
Без дополнительной записи о длине числа, у вас ничего не выйдет с нулями.

[wisgest]

Saboteur, ну и в чём подвох? Число — понятие идеальное и даже, если мы говорим о представлении его строкой с заданной длинной, то это не значит, что при необходимости оно не может быть представлено по другому, хотя бы просто строкой большей длинны (дополненной нулями); опять же, какое-либо из представлений мы можем считать каноническим и при необходимости преобразовывать итог к нему.

f(123, 4567890) = 10203 + 40506070809000 = 40506070819203
f(4567890, 123) = 4050607080900 + 102030 = 4050607182930

[Saboteur]

wisgest, Как вы раскладываете 4050607091103 на два числа, не зная заранее их длину?

Почему 4050607091103 должно разложиться на 4567890 и 123, а не 4578913 и 10, например?
Как при этом складывать и раскладывать 4 числа?
Как вы сможете сложить и разложить два числа в нужном порядке?

IMHO правильный ответ дал ittakir.

[wisgest]

spoiler

Как вы раскладываете 4050607091103 на два числа, не зная заранее их длину?

Почему 4050607091103 должно разложиться на 4567890 и 123, а не 4578913 и 10, например?

Saboteur, я по своей обычной невнимательности ошибся. Ошибку исправил. Надеюсь, эти вопросы исчезли?

Как при этом складывать и раскладывать 4 числа?

Можно по аналогии. А можно как композицию с самой собой уже найденной фукции двух переменных (не обязательно «моей» — любой решающей задачу для 2 чисел):
g(a, b, c, d) = f(a, f(b, f(c, d)))
или
g(a, b, c, d) = f(f(f(a, b), c), d)
или (для 4 чисел, но не очень обобщается на произвольное n)
g(a, b, c, d) = f(f(a, b), f(c, d))
Вопрос для n>2, говоря о принципиальной возможности, можно не рассматривать, так как он сводится к случаю n=2.

Как вы сможете сложить и разложить два числа в нужном порядке?

Не понял. В чём затруднение?

IMHO правильный ответ дал ittakir.

То есть вы сами считаете свой ответ неправильным? Почему тогда его не удалите или не измените? Что в нём ценного и интересного?

[Saboteur]

wisgest,
> Не понял. В чём затруднение?
В правильном порядке. Какое из чисел первое, какое второе? Это может быть важно, если например сохранить координаты x,y и получить x,y, а не y,x

Вы приводите формулы, а не реальный пример. Формулы абстрактные, не имеющие значения, так как вопрос идет в том, что такое f и как она реализована.

ittakir сделал очень хитрый ход конем, воспользовавшись двоичной системой, но по сути, он переводит числа в строки, работая с позиционными цифрами, а не числами.

Answer 4

[Adamos]

Внезапно, объявление struct в С или класса с членами в любом ООП-языке как раз в качестве такой "формулы" и работает. Компьютер хранит несколько "чисел" одним блоком памяти и может обратимо преобразовать этот самый блок в эти самые числа. Без велосипедов.

Comments

[wisgest]

А если иметь дело с длинными числами, то есть, требующих для своей записи строку хотя и конечной, но не известной длины?

[Adamos]

wisgest, элементарно. Первым элементом записывается целое число, обозначающее длину. Потом - переменная, имеющая эту длину.

Answer 5

[pestilent]

Смотря какие числа и для чего. Для целых неотрицательных уже формулу привели. При желании можно даже придумать формулу со взаимно-однозначным соответствием: (2a+1)2^((2b+1)2^((2c+1)2^d-1)-1)-1. Сомневаюсь, правда, что она годится для чего-либо практического.
Для действительных чисел, по-видимому, явной формулы не придумаешь, но вообще построить соответствие не проблема. Опять же, идею с объединением цифр по разрядам уже привели. Опять же, при желании можно придумать схему со взаимно-однозначным соответствием. Например, скомбинировав цепные дроби с формулой из предыдущего абзаца. Детали оставляю в качестве несложного упражнения ;)

Answer 6

[Dimonchik]

да, + или . и / % или ' '

Comments

[Xvir43]

Если это ответ на мой вопрос, то можно на примере чисел))))

[Dimonchik]

раздватричетырепять
раз два три четыре пять

Answer 7

[Александр]

Все просто: есть три числа (время) 14:22:55
hh = 14
mm = 22
ss = 55
Запишем в виде одного числа:
num = hh*10000+mm*100+ss = 142255
итог: 3 числа превратились в одно.

Если применительно к программированию - то там применяется операция бинарного сдвига вместо умножения.

Comments

[Рональд Макдональд]

Чисел 4. А если одно из них 10000000, а другое 4628546?

[Xvir43]

А если если числа с запятой то есть например 14,5 22,7 55,3

[Александр]

тогда num = hh*10000000+mm*1000+ss*10
% - остаток от деления
floor() - целая часть
ss = (num%1000)/10
mm = (floor(num/1000)%1000)/10
hh = (floor(num/1000000))/10

Answer 8

[Владимир Олохтонов]

Ваши исходные числа можно сразу рассматривать как одно длинное число, если их рядом положить :)

Если каждое из чисел занимало 32 бита, то их общее представление будет занимать 128 бит.

На практике тем не менее проще работать со строками.

Comments

[wisgest]

В метках вопроса только «Математика»: какие 32 бита, 128 бит?! Поэтому да, работать со строками (записью чисел в какой-либо системе счисления), но поскольку их длина не известна и может быть бесконечной, то не рядом положить, а перетасовать.

[Владимир Олохтонов]

wisgest, всегда сложно делать предположения о намерениях автора, но тостер всё же околоайтишный ресурс, поэтому тег "математика" зачастую не означает, что человеку нужно исключительно математическое решение.

Answer 9

[wisgest]

Rⁿ и R равномощны (имеют мощность континуума), т. e. возможно построить взаимно однозначное соответствие между действительными числами и их n-ками (n=4 исключением не является). Но формулой из простых арифметических действий, по-видимому, не обойтись, а, вероятно, нужна поразрядная обработка записи чисел в какой-либо поместной (нерус. позиционной) системе счисления, например, сначала выписываем 1-ю цифру из каждого числа, потом 2-ю…

Comments

[longclaps]

Идея забавная, но дефектная: возьмем для краткости n=2

x = 1
y = 10
xy = 11?0 - что вписать вместо вопросительного знака?

Между тем, если начинать с последних цифр и заполнять по необходимости незначащими нулями, всё получится.

[wisgest]

longclaps, понимаю, что это убогая попытка самооправдания, но я сначала собираясь написать «разряд», заменил его на более понятную народу «цифру». Думаю, вы согласитесь, что разряды нумеруются от младших к старшим (справа налево при общепринятой записи), т. е. имелось в виду именно то, что вы написали.

Answer 10

[bro-dev]

Может как то поиграться с разделителями просто, например тупо конкатинируешь числа с разделителем 12345, а если в исходных числах встречается такая последовательность то экранируешь её предварительно тем же набором например, потом при парсинге обратный процесс.
Возможно чтобы самому не изобретать велосипед по экранированию лучше найти 2 инструмента, с начало в котором уже готово экранирование со строками, и второй преобразование чисел в буквы.

Answer 11

[vetta_vetka]

Еще один вариант - 2^a * 3^b * 5^c * 7^d (^ - возведение в степень)
Благодаря однозначности разложения на простые множители можно однозначно восстановить четыре исходных числа из результата.

Comments

[wisgest]

Это только для целых. И как-то громоздко.