Как сократить выражение?

Question

[danis_2014]

Как из x^3 + 3x^2 + 3x + 1 получается (x+1)^3? То есть, конечно, можно придти к такому сокращению путем перебора различных вариантов, но есть ли какой то быстрый способ для сокращения таких выражений? Как вообще такое делается в сложных уравнениях?

Comments

[S-a-n-d-r-0]

Можно. Обычными математическими преобразованиями, типа разложить произведение на слагаемые (например, 3x=2x+1) и вынесением общего множителя (например, 3x + 3 = 3(x+1)). Для приведенного примера можно составить такую цепочку этих преобразований:
x^3+3x^2+3x+1 = (x^3 + x^2) + (2x^2 + 2x) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 2x(x + 1) + (x + 1) = (x+1)(x^2 + 2x + 1) = (x+1)(x*x + x + (x + 1)) = (x+1)((x(x+1) + (x+1)) = (x+1)(x+1)(x+1) = (x+1)^3

Answer 1

[longclaps]

Быстрого общего способа нет.
Всякий многочлен с вещественными коэффициентами можно разложить в произведение линейных и квадратичных множителей с вещественными коэффициентами (wiki). Но задача поиска этого разложения эквивалентна задаче вычисления всех корней этого многочлена, которая (задача) неразрешима в радикалах для полиномов пятой степени и выше.

Answer 2

[Moskus]

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80...

Да, и чтобы найти такой ответ поиском, нужно либо знать термин "формула сокращённого умножения" из школьной программы, либо читать раздел основ линейной алгебры в каком-либо учебнике (что тоже требует знания того, что это - линейная алгебра). Это к вопросу о тех индивидуумах, которые любят бубнить "математика не нужна, всё можно найти".