Например, такое решение:
https://osticket.com
Это бесплатная тикет-система со своим API, т.е. вы можете использовать интерфейс самой системы для создания заявок, а можете сделать простую форму на сайте компании, которая будет отправлять заявку прямиков в систему.
Внутри всё достаточно просто — список заявок, которые можно "решить" (закрыть), различные роли для сотрудников (если надо), простая админка в которой можно настроить кучу всего.
Установка системы тоже довольно простая — я бы даже сказал интуитивно-понятная. Тем не менее, можно нагуглить кучу гайдов .
Кстати, система русифицирована.
P.s. использовали эту систему для большой компании - *thumbsup*
