Может ли злоумышленник, получив данные о списках таблиц так же получить и содержимое этих таблиц?

В зависимости от степени экранирования символов при фильтре какого-то из параметров.

По сути, скорее всего инъекция была сделана именно на вашем сайте, следовательно запрос выполнялся от имени вашего пользователя, у которого есть все права на БД - следовательно может и удалять и читать любые записи.

Нужно как-то отследить место SQL-инъекции.

Я в этом не спец, но например можно посмотреть лог mysql на наличие строки SHOW DATABASES или SHOW TABLES, а так же по поиску слова UNION, коим часто пользуются при создании инъекций. Найдя в логах время исполнения данного запроса можно глянуть в access.log у апача запрошенный адрес сайта, который был запрошен в то же время, что и инъекция в SQL.

Имея точное расположение скрипта можно поставить вставки функции для логирования $_SERVER['REQUEST_URI'] и определить что за запрос был сделан, и от этого плясать.

Debian netinst без графики весит и жрет совсем чуть.