Как найти угол между прямыми, одна из которых пересекает центр Луны и Земли, а другая центр Солнца и Земли?

Question

[Роман Сотниченко]

"Ученый по имени Аристарх пытался объяснить строение вселенной с помощью геоцентрической системы. Однако по мере продолжения наблюдений у него возникло одно сомнение: он заметил, что прибывание и убывание луны возникает из-за изменения угла падения света от Солнца. Это значит, что когда видна половина луны, Солнце должно освещать ее точно сбоку."
Чтобы найти взаимное расположение Солнца и Луны (и соотношения размеров Земли, Луны и Солнца), достаточно определить угол (о котором спрашивается в заголовке вопроса).
Аристарх определил, что значение угла = 87 градусов (на самом деле, 89.85).

Как Аристарх нашел эту величину (в 310-230 гг до н.э.)? И как со временем ее определили более точно?

Answer 1

[maaGames]

E - 3D координаты центра Земли
M - 3D координаты центра Луны
S - 3D координаты центра Солнца
dotproduct(A, B) - скалярное произведение векторов A и B
arc(A) - арккосинус угла A

угол = arc( dotproduct( M-E, S-E) );

Comments

[Александр Скуснов]

Неужели Аристарх знал трёхмерные координаты Земли, Луны и Солнца?

[maaGames]

Александр Скуснов, В заголовке задачи нужно найти угол между прямыми, а не сами прямые.)

Answer 2

[Griboks]

Есть одна догадка...
Протянул он одну руку к Луне, а другую к Солнцу. И померил он угол между руками. Так вот и определил.

Comments

[plyrvt]

Так и было

zero50x.myjino.ru/allpic/39/15348-img_34.jpg