Rsa97, Во-первых, это преобразование совершенно бессмысленно (оно ничего не даёт). Во-вторых, сравнения по модулю рассматриваются в кольце целых чисел (а не на множестве натуральных).
AVKor, опять же, поскольку речь об RSA, то
x > 0, 0 ≤ y < z - из алгоритма RSA
0 ≤ c < z - из определения mod
yx ≥ 0 => с + z × i ≥ 0
но если i < 0, то с + z × i < 0, что не соответствует условиям.
Значит i ≥ 0 или i ∈ N0 (про N я слегка ошибся).
И кстати, 21 = 5 mod 3, 21 = 5 + 3*(-1) - тут ошибка. У вас c > z (5 > 3), чего быть не может.
Нет.
Учите теорию сравнений.
a = b mod m (m ∈ N, a, b ∈ Z) по определению тогда и только тогда, когда m | a-b. Или любое эквивалентное определение.
Ивана Матвеича вам в руки. Или любой другой учебник по теории чисел.
AVKor, То есть вы хотите сказать, что при делении неотрицательного целого числа на положительное целое остаток может быть больше делителя? Или меньше нуля?
Деление c остатком (деление по модулю) — арифметическая операция, играющая большую роль в арифметике, теории чисел и алгебре. Чаще всего эта операция определяется для целых или натуральных чисел следующим образом. Пусть a и b — целые числа, причём b ≠ 0. Деление с остатком a («делимого») на b («делитель») означает нахождение таких целых чисел q и r, что выполняется равенство:
a = b ⋅ q + r
Таким образом, результатами деления с остатком являются два целых числа: q называется неполным частным от деления, а r — остатком от деления. На остаток налагается дополнительное условие: 0 ⩽ r < |b|, то есть остаток от деления должен быть неотрицательным числом и по абсолютной величине меньше делителя. Это условие обеспечивает однозначность результатов деления с остатком для всех целых чисел, то есть существует единственное решение уравнения a = b ⋅ q + r при заданных выше условиях.
0 ⩽ r < |b| в нотации исходной задачи как раз и будет 0 ≤ c < z
Так что, батенька, попробуйте сами почитать учебники и найти свою ошибку.
Rsa97, Вы вообще читать, похоже не умеете. Неспособны отличить определения сравнимости и остатка.
Определение сравнимости я выше давал.
Ещё одно (равносильное) определение: два числа a, b ∈ Z сравнимы по модулю m ∈ N по определению тогда и только тогда, когда их остатки при делении на m равны.
Если мало примеров выше, вот ещё один:
1 = -2 mod 3 (поскольку 3 | 1 - (-2) - по первому определению; 1 = 1 + 3*0, -2 = 1 + 3*(-1) - по второму определению).
А читать учебники мне нет необходимости, у меня специальность "теория чисел". У меня даже студенты-двоечники умели различать, сравнимы два числа или нет. А вам это ещё предстоит научиться делать.
В общем, учите матчасть. Читайте Главу третью, параграф 1, пункты a., b., c учебника Виноградова или в любом другом аналогичный материал.
Rsa97, Хотите упорно продолжать ломать эту комедию?
Открываете любой материал, посвящённый RSA, и ищете там слова сравнимо/сравнение/сравнимость или (если на английском) congruent/congruence. Например, вот тут, чтобы далеко не ходить. И вот такая фиговина, где mod написано - это называется сравнением по модулю.
