Встала задача найти положение точки относительно плоскости. Возможные положения: на плоскости, выше плоскости и ниже плоскости.
Всем знакомо уравнение плоскости. Ax + By + Cz + D = 0
И вроде бы всё просто, из курса школьной геометрии помним, если взять координаты (x, y, z) искомой точки и подставить в уравнение можно понять, где точка находится. Если =0 значит на плоскости, <0 под плоскостью, >0 над.
Хорошо, рассмотрим плоскость 2x + 3y + 4z + 5 = 0 и точку K(0, 0, 0). Получаем, 5 > 0 - точка лежит выше плоскости. Отлично, теперь умножим левую и правую часть уравнения плоскости на -1. Получаем эквивалентное уравнение -2x - 3y - 4z - 5 = 0 для нашей плоскости. Опять проверим точку K(0, 0, 0). Получаем, -5 < 0 - точка лежит ниже плоскости.
Я понимаю, что где-то совершаю глупую ошибку, но не могу понять где. Подскажите, пожалуйста.
Приятные вопросы, даже если вы валяете дурака, они доставили мне удовольствие.
Умножение на -1 равносильно отражению и перевороту. При отражении "правая тройка векторов" (гуглите словосочетание) становится левой, переворот их не меняет.
Умножению на 5 будет соответствовать сжатие пространства. Впрочем, это осмыслено лишь тогда, когда одновременно существуют и новые, и старые коорднаты, например, имея местность и её план, легко понять и применять понятие "масштаб".
becks: Тогда вот вам бонус: https://youtu.be/RCcmX5k1sG8?t=4312
Есличо, теорема о неподвижной точке - краеугольный каметь парадигмы функционального програмирования.
умножение на -1 равносильно перевороту плоскости. Над твоей головой летает муха, а теперь умножь себя на -1 (или улетай в Австралию), ты перевернешься и муха уже будет под ногами.
А чему будет равносильно умножение на 5, растяжению плоскости?)
Если, конечно, это была не ирония, я не смог ничего найти относительно переворота плоскости. Но какая-то сермяжная правда есть в ваших словах.
Спасибо за ваш ответ. Конечно же, я проверил перед тем как писать сюда и сделал это как раз в wolframalpha. Убедился, что плоскость одна и та же, то что, верх и низ меняется местами просто умом не дошёл.
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
Если "выше-ниже" - позиция по оси Y, то необходимо найти точку плоскости K', с координатами x и z, равными соответствующим координатам проверяемой точки K и сравнивать координаты K' и K
Для вашего случая надо решать уравнение
2*0+3*y+4*0+5 = 0, yK' = -1.25, yK' < yK, точка лежит выше плоскости.
-2*0-3*y-4*0-5 = 0, yK' = -1.25, yK' < yK, точка лежит выше плоскости.
"выше-ниже" - не обязательно позиция по оси Y, этот пример просто частные случай.
Другой пример 0x + 0y + 5z - 20 = 0. Плоскость параллельная плоскости X0Y и пересекающая Z в 4.
У Вас есть xK и yK координаты точки K, если изменять z то получаем "вертикальную" прямую, которая "пронзает" плоскость (если только она ее не параллельна) в некоторой точке с координатой z'. Найти z' можно из уравнения плоскости, подставив в него xK, yK, а затем сравнить, которая из координат: z' или zK выше/ниже.
