Для начала стоит определиться, будет ли игра требовать real-time сетевой код, или нет.
Если нет (99% ситуаций), то пишете сервер на любом удобном языке в вебе (PHP, Java, C#, Python, Ruby) с REST API. Специфические асинхронные решения (Node.js, Go) лучше не брать.
Если требует, то инструменты будут уже другими, стоит ограничиться java.nio, Go или Node.js. На других стеках тоже можно, например с помощью ReactPHP, но это не самые популярные решения.