Полагаю Вам проще будет пойти таким путем
Домен -> IP -> расположение

Домен Вы знаете, IP можно узнать командой
nslookup vash-site.ru
где vash-site.ru - имя вашего домена
а определить местоположение и владельца IP можно на сайте
leader.ru/secure
вбив IP в окошке Whois

хотя только что проверил - там вполне достаточно и по домену определить все это исключив из пути IP

Теперь могу спать спокойно, проблема решена

dc_eximconfig_configtype='internet'
dc_readhost='domain.ru'

Приведя данные переменные к указанному виду, мои проблемы исчезли - письма идут из консоли и при отработке крона.

Почему так - не могу сказать потому как добиться полного лога общения моего хоста с яндексом у меня не получилось к сожалению, так что данная часть проблемы остается открытой для Ваших предложений.

Все зависит от того что вы подразумеваете под этим "хостинг".

Для примера шаред хостинг вам точно не подойдет.
VPS подойдет если только вас устроит небольшая нагрузочная способность машины.
если мы будем говорить про VDS - то физической разницы со своим сервером Вы не заметите(если конечно у вас нет необходимости часто переустанавливать ось), но тут уже идет взвешивание плюшек.
Для примера домашний сервак - это дешевая производительность и объем диска в пересчете на более чем год аренды против покупки своего. С другой стороны это расходы на нормальный UPS, на хороший канал интернета(а возможно и дублирующий), плюс прибавьте к этому расходы на электроэнергию и охлаждение.

Думается что основная проблема именно в разработке архитектуры мессенджера.

Одно дело когда вашим мессенджером пользуется сотня человек и совсем другое - миллионы.
Спроектировать его должны так чтоб сервер(а) выдерживал нагрузку и доставка сообщений была гарантирована не зависимо от условий соединения клиента, а это при большом кол-ве пользователей не так то и просто.

А в остальном все просто ;)

PS: на счет мобильных игр проще - если она локальная, а если речь о многопользовательской(не браузерной), то там тоже не все так просто, а порой и гораздо сложнее(зависит от жанра игры)