Собственно, вот и весь вопрос, разве что можно немного уточнить: как найти уравнение кривой описывающей фигуру, если известны координаты точек, по которым построена фигура?
Например, каким уравнением можно описать фигуру, состоящую из точек с такими координатами:
( 40, 20 )
( 140, 120 )
( 120, 140 )
( 20, 40 )
nirvimel: ну может я немного неправильно объяснил, но остальные вроде поняли: имеется ввиду замкнутая фигура, которая получится если эти (а также последнюю с первой) точки соединить отрезками последовательно.
AVKor: а если, например, между первой и второй точкой не отрезок, но дуга с постоянным радиусом кривизны, можно как-то обойтись без ее аппроксимации с последующим вычислением выражений прямых для каждого из получившихся (в результате аппроксимации) отрезков?
AVKor: не очень понял. Да, вы дали ответ, и да, математика - она такая. И все же, можно ли как-то элементарно модифицировать ваше выражение для случая, если вместо одного из отрезков у этой фигуры будет дуга?
Никита Полевой: Внимательно прочитайте, что вы "хотели" получить (я этот кусок цитировал) и попытайтесь понять, что это за фигура такая. Вот для этой фигуры я и дал уравнение. Можете пойти "с обратной стороны", проанализировав уравнение (т.е., понять, какие точки ему удовлетворяют).
AVKor: я хотел получить выражение, которым можно описать четырехугольник. И вы дали ответ. Но это был самый простой пример, для которого я хотел получить решение. А раз вы единственный дали определенный ответ, значит есть шанс, что вы достаточно компетентны, чтобы разобрать случай сложнее этого примера. Например когда фигура взята та же, только "между первой и второй точкой не отрезок, но дуга".
AVKor: тогда я представления не имею, что это за фигура. К тому же, я не очень понимаю зачем там модули, если и без них можно обойтись: без модулей равенство также будет верным в точках из моего примера.
Ну, nirvimel, насколько я понял, намекнул на то, что через эти точки кривую можно провести как угодно, а я ему ответил, что "может я немного неправильно объяснил", но "имеется ввиду замкнутая фигура, которая получится если эти (а также последнюю с первой) точки соединить отрезками последовательно". К тому же, все остальные вроде поняли, о чем речь.
Видимо, вам надо каким-то образом интерполировать. Например, самый простой способ, Интерполяционный многочлен Лагранжа. Обладает тем свойством, что обязательно пройдёт через все точки, но между ними будет вести себя непредсказуемо (читай - улетать в небеса или к плинтусу). Ну и другие все интерполяции существуют.
Для начала надо уточнить какую кривую мы ищем - y = f(x) или параметрическую, какого порядка.
На вскидку в ваши точки вписывается что-то типа искаженного эллипса или синус какой-нибудь, если порядок точек дан неверно.
К сожалению, я не в курсе, что такое порядок кривой, но требуемое гипотетическое выражение функцией точно не будет, т.к. приведенный мною пример - самая простая фигура, для которой хотелось бы найти выражение. Например, кривая описывающая прямоугольник, как в примере.
Вот например функция некоторого четырехугольника - joxi.ru/VrwQ0wRuKdkzd2.png
Коэффициенты, конечно, не те, подбирать надо.
Может кто подскажет по делу.
